2023-2024学年人教版九年级上册数学期末综合训练卷（一）

2023-2024学年人教版九年级上册数学期末综合训练卷（一） 一、选择题（每题4分，共32分） 1．一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（　　） A．1，﹣2，﹣4 B．1，2，4 C．1，2，﹣4 D．1，﹣2，4 2．若点，在二次函数的图象上，则a与b的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 3．已知的面积为，若点O到直线的距离为，则直线与的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 4．二次函数的图象如图所示,若,,则 A． B． C． D． 5．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 6．一个不透明的袋子中装有2个红球，3个黄球，5个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（    ） A．9 B．10 C． D． 8．一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示．现测得，当水面宽时，涵洞顶点与水面的距离为，这时离开水面处，涵洞宽是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共24分） 9．是方程的一个根，则代数式的值是 ． 10．已知平面直角坐标系中，点A(5，0)、B(，)和点P(a，a)．若⊙M是△PAB的内切圆，则⊙M面积的最大值是 ． 11．若实数分别满足下列条件：（1）；（2）．试判断点所在的象限为 ． 12．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，，分别以点O、D为圆心画圆，如果与直线相交、与直线相离，且与内切（圆心距=半径之差），那么的半径长r的取值范围是 ．    13．已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表．则的值是 ． x … 0 … y … … 14．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则盒子中大约有白球 个． 15．如图，在中，，，，，为中点，为线段上一动点，为线段上的动点，将线段绕点逆时针旋转90°得到，连，则线段的最小值为 ，线段的最小值为 .    16．如图，直线：分别与轴、轴交于点、，将绕点逆时针旋转得到直线，则对应的函数表达式为 ．    三、简答题（共6小题，共44分） 17．（8分）用指定的方法解下列方程： (1)（公式法）； (2)（因式分解法）． 18．（6分）某电视台在它的娱乐性节目中每期抽出两名场外幸运观众，有一期甲、乙两人被抽为场外幸运观众，他们获得了一次抽奖的机会，在如图所示的翻奖牌的正面4个数字中任选一个，选中后翻开，可以得到该数字反面的奖品，第一个人选中的数字第二个人不能再选择了． （1）如果甲先抽奖，那么甲获得“手机”的概率是多少？ （2）小亮同学说：甲先抽奖，乙后抽奖，甲、乙两人获得“手机”的概率不同，且甲获得“手机”的概率更大些．你同意小亮同学的说法吗？为什么？请用列表或画树状图分析． 19．（6分）如图，某校九（1）班学生用长为36 m的篱笆围成一个矩形劳动基地，且中间用一段篱笆分隔成两个矩形．    (1)若设劳动基地一边的长为x m，请用含有x的代数式表示的长． (2)若围成的劳动基地面积为48 m2，求的长． 20．（7分）如图，抛物线与轴相交于点、，与轴相交于点，抛物线的对称轴与轴相交于点．是抛物线在轴上方的一个动点（点、、不在同一条直线上）．分别过点、作直线的垂线，垂足分别为、，连接点、． (1)求点，的坐标（直接写出结果），并证明是等腰三角形； (2)能否为等腰直角三角形？若能，求此时点的坐标；若不能，说明理由； (3)若将“是抛物线在轴上方的一个动点（点、、不在同一条直线上）”改为“是抛物线在轴下方的一个动点”，其他条件不变，能否为等腰直角三角形？若能，求此时点的坐标（直接写出结果）；若不能，说明理由． 21．（8分）在平行四边形中，的平分线交直线于点E、交的延长线于点F，连接． (1)如图1，若，G是的中点，连接．求证：． (2)在（1）的情况下，请判断的形状，并说明理由． (3)如图2，若，将线段绕点F顺时针旋转至，连接．那么又是怎样的形状，并说明理由． 22．（9分）如图，在正方形中，点在边上运动（不运动至两端点），射线，交于点，为的外接圆，连结，，． （1