2024年中考九年级数学一轮复习练习题：一元二次方程

2024年中考九年级数学一轮复习练习题：一元二次方程 一、选择题 1．下列方程中①②③④是一元二次方程的（　　） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和③ 2．用配方法解方程，配方后可得（　　） A． B． C． D． 3．关于x的一元二次方程的一个根是1，则另一个根和m的值分别为（　　） A．，3 B．1，3 C．，4 D．3， 4．下列选项中，能使关于x的一元二次方程，一定有实数根的是（　　） A． B． C． D． 5．在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比等于下部与全部的高度比可以增加视觉美感．如果雕像高度为3m，设雕像下部高为xm，则x满足（　　） A． B． C． D． 6．若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（　　） A． B． 且 C． D． 且 7．关于x的方程2x2+6x﹣7＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2的值为（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 8．已知 ， 是关于 的一元二次方程 的两个不相等的实数根，且满足 ，则 的值是（　　） A．﹣3或1 B．3或﹣1 C．3 D．1 二、填空题 9．若是一元二次方程，则　 　 ． 10．方程的解是　 　 ． 11．关于x的方程的一个根为-2，则另一个根是　 　． 12．若m、n是方程x2+2x﹣3＝0的两个实数根，则代数式m2+3m+n＝　 　． 13．如果关于x的一元二次方程x2+3x﹣7＝0的两根分别为α，β，那么α2+4α+β＝　 　． 三、解答题 14．解下列方程： （1） （2） 15．已知 、 是关于 的一元二次方程 的两个实数根． （1）求 的取值范围； （2）若 ，求 的值． 16．关于x的方程 ， （1）求证：无论k为何值，方程总有实数根； （2）设 是该方程的两个根，记 ，S的值能为2吗？若能求出此时k的值. 17．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，为保障人民群众的身体健康，我市启动新冠疫苗加强针接种工作，已知今年3月甲接种点平均每天接种加强针的人数比乙接种点平均每天接种加强针的人数多20%，两接种点平均每天共有440人接种加强针. （1）求3月平均每天分别有多少人前往甲、乙两接种点接种加强针？ （2）4月份，甲接种点平均每天接种加强针的人数比3月少10m人，乙接种点平均每天接种加强针的人数比3月多30%，在m天期间，甲、乙两接种点共有2250人接种加强针，求m的值. 18．如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米． （1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边 的长； （2）羊圈的总面积能为500平方米吗？若能，请求出边 的长；若不能，说明理由． 参考答案 1．C 2．B 3．D 4．A 5．A 6．B 7．B 8．C 9． 10． 11．-3 12．1 13．4 14．（1）解：∵，，， ∴， ∴， 故方程解为：，． （2）解：移项得：， ∴， ∴或， 故方程解为：，． 15．（1）解： 方程有两个实数根 （2）解：由根与系数的关系，得： ， 16．（1）证明：当 ，即 时，方程为 ，即方程有一个解； 当 ， 即 时， 方程有两不等实数根. 综上所述：无论 为何值，方程总有实数根 （2）解： . 即： 解得： 又 17．（1）解：设3月平均每天有x人前往乙接种点接种加强针，则3月平均每天有（1+20%）x人前往甲接种点接种加强针， 依题意得：（1+20%）x+x=440， 解得：x=200， ∴（1+20%）x=（1+20%）×200=240. 答：3月平均每天有240人前往甲接种点接种加强针，有200人前往乙接种点接种加强针 （2）解：依题意得：（240-10m）m+200×（1+30%）m=2250， 整理得：m2-50m+225=0， 解得：m1=5，m2=45. 当m=5时，240-10m=240-10×5=190＞0，符合题意； 当m=45时，240-10m=240-10×45=-210＜0，不符合题意，舍去. 答：m的值为5 18．（1）解：设AB=x米，由题意可得： ， ∴ ， 解得： ， ∵墙的最大可用长度为30米，且当x=5时， ， ∴ ， 答：边AB的长为15米； （2）解：由（1）可得： ， 化简得： ， ∴ ， ∴羊圈的总面积不能为500平方米． 学科网（北京）股份有限公司 $$