三角函数的图象与性质 第一课时课件-2024届高三数学一轮复习

第四章 三角函数与解三角形 第4节 三角函数的图象与性质 第一课时 导师：稻壳儿 高考一轮复习讲练测 01 02 03 04 目录 CONTENTS 考情考点分析 知识梳理 题型归纳 真题感悟 01 PART ONE 考情考点分析 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 考点要求 考题统计 考情分析 （1）理解正、余弦函数在区间内的性质．理解正切函数在区间内的单调性． （2）了解函数的物理意义，能画出的图像，了解参数对函数图像的影响． （3）了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数，会用三角函数解决一些简单的实际问题． 2023年甲卷第12题，5分 2023年天津卷第5题，5分 2023年I卷第15题，5分 本节命题趋势仍是突出以三角函数的图像、周期性、单调性、奇偶性、对称性、最值等重点内容展开，并结合三角公式、化简求值、平面向量、解三角形等内容综合考查，因此复习时要注重三角知识的工具性，以及三角知识的应用意识． 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 知识目标 素养要求 1、能够画出三角函数型y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的图像； 2、了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大（小）值。 培养学生直观想象、数学运算、逻辑推理等能力。 课 程 目 标 02 PART ONE 知识梳理 1.用“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图 (1)在正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)， ， ， ，(2π，0). (2)在余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)， ， ， ，(2π，1). (π，0) (π，－1) 2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z) 函数 图象 定义域 值域 周期性 奇偶性 递增区间 递减区间 对称中心 对称轴方程 常用结论 1.对称性与周期性 (1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是 个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是 个周期. (2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是 个周期. 2.奇偶性 若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则 (1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝ ＋kπ(k∈Z). (2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z). 本节课主要以 y＝Asin(ωx＋φ) 为主，以 y＝Acos(ωx＋φ) y＝Atan(ωx＋φ) 为辅进行探究。 03 PART ONE 题型归纳 题型一 三角函数型y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的图像 例1：已知函数 ，画出函数在一个周期内的图像。 题型一 三角函数型y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的图像 例1：已知函数 ，画出函数在一个周期内的图像。 方法与技巧 “五点法”作图的原则： 主要是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取 来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象。 题型二 三角函数的定义域和值域 例2： 注意：本道题也是考查解三角不等式 例3： 题型二 三角函数的定义域和值域 拓展 三角函数的对称性和单调性 在例3的基础上，你能否求出函数的周期、对称轴、对称中心、单调区间呢？ 小组PK赛 要求： 又对又快 提示：f(x)的解析式是 方法与技巧 1、 思路：结合y＝sin x或y=cosx图象的对称轴、对称中心和单调性求解。 2、方法：利用整体代换的方法求解，令z＝ωx＋φ，由z求出相应的x值。对于y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)，可以利用类似方法求解(注意y＝Atan(ωx＋φ)的图象无对称轴)．　　 形如函数y＝Asin(ωx＋φ) 性质的求解思路和方法 题型三 三角函数的对称性 例4（真题在线）（2022年新高考Ι卷）： 小组合作 注：来源于教材92页典例1 方法与技巧 题型四 三角函数的单调性的应用 例5： 题型四 三角函数的单调性的应用 题型四 三角函数的单调性的应用 由单调区间求参数范围的方法 方法与技巧 04 PART ONE 习题感悟 限时训练 限时训练 限时训练 解： 注：来源于