3.9弧长及扇形面积 课件2022-2023学年北师大版九年级数学下册

在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？ 情境导入： 3.9弧长及扇形的面积 2.转动轮转 1° , 传送带上的物品A被传送多远？ 如图,某传送带的一个转动轮的半径为R. A 弧长公式探索 1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多远？ 1° 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为 . 注意：公式中n不写单位 AB 的长： l AB 弧长公式 O 半径R 半径R 圆心角 n° 弧 A B B O B 半径R 半径R 圆心角 n° O B A 圆心角 n° O B 半径R 半径R A 圆心角 n° O B 例1 制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算如图所示的管道的展直长度,即弧AB的长. (图中OA=OB=R=40mm,∠AOB=120°) 例题解析 A B 120o R=40mm O 1.弧AB的长为24πcm,圆心角为120°，该弧的半径是______ 36cm 巩固练习 2.弧AB的长为 cm, 半径为 21cm,则圆心角为______ 30° 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长为R的绳子，绳子的一端栓着一只狗。 想一想 （2）如果这只狗只能绕柱子转过 1°的角，那么它的最大活动区域是什么形状？ （1）这只狗的最大活动区域 是什么形状？ 面积有多大？ 扇形 圆形 面积有多大？ R no 结 论 ： 如果用 S扇形表示扇形的面积，圆心角为n°，R 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是： S扇形＝ S圆 360 n 360 n ＝ πR2 同样：公式中n不写单位 扇形面积公式 S扇形 360 n ＝ πＲ2 l ＝ πＲ 180 n S＝ 　　πＲ·Ｒ 180 n 你能用弧长来表示扇形面积吗？ 例题解析 例2 扇形AOB的半径为12cm, ∠AOB=120°,求AB的长和扇形AOB的面积． A O B 1 2 例题解析 例2 扇形AOB的半径为12cm, ∠AOB=120°,求AB的长和扇形AOB的面积． A O B 例题解析 例2 扇形AOB的半径为12cm, ∠AOB=120°,求AB的长和扇形AOB的面积． A O B 1.若一个扇形的弧长为14π它的半径为18，那么它的面积是________ 试一试 126π 2.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πc㎡，则该扇形的圆心角为________ 150° 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1、弧长计算公式是什么？ 2、扇形的面积计算公式是什么？ 3、在进行弧长或扇形面积计算时要注意些什么？ （1）公式中n不写单位 （2）题目没有标明精确度的，结果可以用π表示。 课堂小结 （2）当已知弧长l 和半径R， 求扇形面积S时，应选用 （1）当已知半径R和圆心角n，求扇形面积S时，应选用 ① ② ① ② 勇攀高峰 A. B. 8cm C. D. D B A B′ C A′ 1.如图.在△ABC中,∠B=90°, ∠A=30°,AC=4cm,将 △ABC绕顶点C顺时针方向旋转至 的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上,则点A所经过的最短路线的长为( ) 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是______. 阴影部分的面积之和是______ 18 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以 AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是_________ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 4.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm，半径OC⊥AB于D,D为OC的中点,则截面上有水部分的面积（即图中阴影部分）是_______ D C 0 B A 无水部分的面积是____________ A B O C 思考题： 如图, 已知, ⊙O的半径等于 2cm, 圆周角∠ACB=300, 半径OC∥弦AB, 则阴影部分的面积是______. $$