3.5 确定圆的条件课件2023-2024学年北师大版九年级数学下册

如何画圆？ 3.5 确定圆的条件 探索一 经过一个已知点A能确定一个圆吗? A 经过一个已知点能作无数个圆 你怎样画这个圆? 探索二 经过两个已知点A、B能确定一个圆吗? A B 经过两个已知点A、B能作无数个圆 经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上? 它们的圆心都在线段AB的中垂线上。 探索三 经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？ 假设经过A、B、C三点的⊙O存在 （1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或”不相等”）。 （2）O点在AB的 上； O点也 在AC的 上。 （3）作AB、AC的中垂线交于点O N M F E O A B C 相等 垂直平分线 垂直平分线 A B C 过如下三点能不能做圆? 为什么? 讨论 不在同一直线上的三点确定一个圆 定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 练一练 已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆 A B C O ∴⊙O即为所作 定义 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。 如图： ⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心 外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。 C A B O 试一试 画出过以下三角形的顶点的圆 A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 思 考 比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？ （图一） （图二） （图三） 某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图。（A、B、C不在同一直线上） 探究活动 植物园 动物园 人工湖 怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原？ 方法: 1、在圆弧上任取三点A、B、C。 2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。 3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。 ∴⊙O即为所求。 A B C O 12 图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。 C A B D 数学乐园 ·圆心 练一练 1.三角形的外心具有的性质是 A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内. 2.等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是 A.重心 B.垂心 C.外心 D.无法确定. B C 判断： 1、经过三点一定可以作圆。（ ） 2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ） 3、三角形的外心到三边的距离相等。（ ） × √ × 谈收获: （1）圆心和半径 （2）外接圆，外心、内接三角形。 1、某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？ ● ● ● B A C 练习拓展 $$