江苏省扬州市扬州大学附属中学2023-2024学年高一上学期第二阶段练习（12月月考）数学试卷

扬大附中2023级高一数学第二阶段练习 一、单选题（本大题共8小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的值是( ) A. B. C. D. 2. 已知“，”为真命题，则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 3. 函数在上的最小值为( ) A. －1 B. C. D. 4. ，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 在东方设计中，存在着一个名为“白银比例”的理念，这个比例为，它在东方文化中的重要程度不亚于西方文化中的“黄金分割比例”，传达出一种独特的东方审美观. 折扇纸面可看作是从一个扇形纸面中剪下小扇形纸面制作而成（如图）. 设制作折扇时剪下小扇形纸面面积为，折扇纸面面积为，当时，扇面较为美观.那么按“白银比例”制作折扇时，原扇形半径与剪下小扇形半径之比为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是定义在上的奇函数，对任意的正数，有不等式成立，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在区间内仅有1个零点，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分．在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 若，则下列说法正确的是( ) A. 的最大值为 B. 的最小值是 C. 的最大值为 D. 的最小值为 11. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A．函数的最小正周期为 B．函数在单调递减 C．函数的图象关于直线对称 D．该图象向右平移个单位可得的图象 12. 已知是定义域为的奇函数，且满足：，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. 为周期函数 B. C. 不等式的解集为 D. 关于的方程恰有三个不同的解，则 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13．已知是第三象限角，则是第___________象限角. 14. 函数的单调递增区间为______. 15. 已知，则________. 16. 已知函数，若函数g(x)＝f(x)－2x恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本题满分10分）设集合． （1）若，； （2）若，． 18. （本题满分12分）已知． （1）若角的终边过点，求； （2）若，分别求和值． 19. （本题满分12分）已知函数，其图象中相邻的两个对称中心的距离为，且函数的图象关于直线对称． （1）求出的解析式； （2）将的图象向左平移个单位长度，得到曲线，若方程在上有两根，，求的值及的取值范围. 20. （本题满分12分）已知. （1）若，求在上的值域； （2）若，求的最大值． 21. （本题满分12分）如图所示，摩天轮的半径为，最高点距离地面高度为，摩天轮的圆周上均匀地安装着个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要.甲，乙两游客分别坐在，两个座舱里，且他们之间间隔个座舱(本题中将座舱视为圆周上的点). （1）求劣弧的弧长(单位：)； （2）设游客丙从最低点处进舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于时间的函数解析式； （3）若游客在距离地面至少的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果. 22. （本题满分12分）已知函数. （1）判断的奇偶性，并证明在上单调递增； （2）设函数，求使函数有唯一零点的实数的值； （3）若，不等式恒成立，求实数的取值范围. 扬大附中2023级高一数学第二阶段练习参考答案 一．单选题 1. 【答案】D 【解析】 . 故选：D 2. 【答案】A 【解析】 【详解】因为命题“，”为真命题， 所以命题“，”为真命题， 所以时，， 因为， 所以当时，， 所以. 故选：A 3. 【答案】B 【解析】 【详解】当时，， 则当时，， 故选：B. 4. 【答案】B 【解析】 【详解】因为， ， ， 即，，， 所以， 故选：B 5.【答案】B 【解析】 【详解】由题意，如图所示，设原扇形半径为x，剪下小扇形半径为y，， 则小扇形纸面面积,折扇纸面面积， 由于 ， 所以， 即得， 解得，即原扇形半径与剪下小扇形半径之比为， 故选：B． 6. 【答案】D 【解析】 【详解】由函数的奇偶性得，由可知在上的单调递增，可得在上的单调递增，根据单调性及可把化为或,解得:或， 即不等式的解集是. 故选：D 【点睛】关键点点睛：