考点7.2 统计 题型3 独立性检及其应用 讲义-2024届高三数学二轮专题复习

考点7.2 统计 题型3 独立性检及其应用 母题模型 解读：喜欢抖音男生人 解读：设男女生人数共有n人 （2023·湖南衡阳·校考模拟预测）针对时下的“抖音热”某校团解读： 喜欢抖 音女生 人 委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调 查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，推理：这是 独立性检验 的问题. 女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有的把握认为是 否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有（    ）人 附表： α 0.050 0.010 0.001 xα 3.841 6.635 10.828 附： A．20 B．40 C．60 D．80 拆题： 男女生人 数共有n人 男女生人数各为 男生喜欢欢抖音的人数 有，不喜欢人数 女生喜欢欢抖音的人数 有，不喜欢人数 有的把握认为是否喜欢抖音 和性别有关 男生可能有60人. 方法总结：一、2×2列联表 定义：如果随机事件A与B的样本数据整理成如下的表格形式. A 总计 B a b a＋b c d c＋d 总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 二、χ2(读作“卡方”)统计量 χ2计算公式：，其中n＝a＋b＋c＋d. 三、利用χ2进行独立性检验的步骤 χ2独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值 α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 （1）列表：列出2×2列联表． （2）求值：求出χ2的值． （3）判断：与临界值比较，得出事件有关的可能性大小并作出判断． 子题变式 1．（难度★）（2023·四川南充·四川省南部中学校考模拟预测）千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了地区A的100天日落和夜晚天气，得到如下2×2列联表（单位：天），并计算得到，下列小波对地区A天气的判断不正确的是（    ） 日落云里走夜晚天气 下雨 未下雨 出现 25 5 未出现 25 45 参考公式： 临界值参照表： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A．夜晚下雨的概率约为 B．未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为 C．有99%的把握判断“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关 D．出现“日落云里走”，有99%的把握判断夜晚会下雨 【答案】D 【解析】由列联表知：100天中有50天下雨，50天未下雨，因此夜晚下雨的概率约为，A正确；未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为，B正确； ，因此有99%的把握判断“日落云里走”是否出现 应用卡方计算公式求卡方值，与临界值比较 与夜晚天气有关，C正确，D错误．故选D. 2.（难度★★）（多选题）（2023·云南红河·统考一模）某校高三一名数学教师从该校高三学生中随机抽取男、女生各50名进行了身高统计，得到男、女身高分别近似服从正态分布和，并对其是否喜欢体育锻炼进行数据统计，得到如下2×2列联表： 喜欢 不喜欢 合计 男生 37 m 50 女生 n 32 50 合计 55 45 100 参考公式： α 0.01 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 则下列说法正确的是（    ） A．， B．男生身高的平均数约为173，女生身高的平均数约为164 C．男生身高的标准差约为11，女生身高的标准差约为9 D．依据的独立性检验，认为喜欢体育锻炼与性别有关联 【答案】ABD 【解析】对于A．因为，，算得，，故A正确： 对于B，男、女身高分别近似服从正态分布和，所以男生身高的平均数约为173，女生身高的平均数约为164，故B正确；男生身高的标准差为，女生身高的标准差为3，故C不正确；对于D，由， 正态分布中，μ约为平均数，为方差，为标准差， 依据的独立性检验，认为喜欢体育锻炼与性别有关联，故D正确．故选ABD． 有99％的把握认为喜欢体育锻炼与性别有关 3.（创新题）（难度★★★）（2023·广西·校联考模拟预测）某单位为了调查性别与对工作的满意程度是否具有相关性，随机抽取了若干名员工，所得数据统计如下表所示，其中，且，若有的把握可以认为性别与对工作的满意程度具有相关性，则的值可以是__________.（横线上给出