考点7.2 统计 题型2 回归分析及其应用讲义-2024届高三数学二轮专题复习

7.2 统计 题型2 回归分析及其应用 母题模型 解读： 明确各变量的意义 （2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）2022年6月18日， 很多商场都在搞促销活动.重庆市物价局派人对5个商场某商 品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价元 销售量件之间的一组数据如下表所示：联想：相关系数 的意义以及求解 运算公式. 推理： 由最小二 乘法得值 90 95 100 105 110 11 10 8 6 5 用最小二乘法求得关于的经验回归直线是，推理： ＝－ 相关系数，则下列说法正确的有（    ） A．变量与负相关且相关性较强 B． 解读：由回归直线方程求为估计值. C．当时，的估计值为13 解读： 残差在数理统计中是指实际观察值与估计值（拟合值）之间的差. D．相应于点的残差为 拆题： 接近1 回归直线变量前的系数为负 相关性强 变量，负相关 B正确 代入 回归直线 恒过点 答案：ABD 代入得y的估计值 残差=6－6.4=－0.4 y的实际值为6 大招快解：结合残差概念，点的残差 . 方法总结：一、线性相关强弱的判断方法 1．散点图(越接近直线，相关性越强)． 2．相关系数(绝对值越大，相关性越强)：|r|≤1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越接近0，相关程度越小 ＝，正确计算． 二、求线性回归方程的三个步骤 ①算：根据数据计算，，x，xiyi； ②代：代入公式求，的具体数值； ③求：由上面的计算结果求方程＝x＋. (2)求线性回归方程的关键点回归系数＝＝　， ＝－. 方法总结：一、线性相关强弱的判断方法 1．散点图(越接近直线，相关性越强)． 2．相关系数(绝对值越大，相关性越强)：|r|≤1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越接近0，相关程度越小＝，正确计算． 二、求线性回归方程的三个步骤 ①算：根据数据计算，，x，xiyi； ②代：代入公式求，的具体数值； ③求：由上面的计算结果求方程＝x＋. (2)求线性回归方程的关键点回归系数＝＝　， ＝－. 子题变式 1．（难度★★）（2023·陕西商洛·校考三模）用模型拟合一组数，若，，设，得变换后的线性回归方程为，则（    ） A．12 B． C． D．7 【答案】B 【解析】由已知，，所以， ，，所以 线性回归方程必须是关于两个变量的一次式，为此要用换元法. ， 由题意，满足线性回归方程为，所以，所以， 线性回归方程经过 此时线性回归方程为，即，可将此式子化为指数形式，即为，因为模型为模型，所以，，所以.故选B. 2．（创新题）（难度★★）（2023·重庆·统考二模）设两个相关变量和分别满足下表： 若相关变量和可拟合为非线性回归方程，则当时，的估计值为（    ） （参考公式：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，；） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为非线性回归方程为：，则有，令，即，列出相关变量关系如下： 非线性回归方程化为线性，令，则可得 0 1 3 3 4 所以，，，，所以，所以，所以，即，即，因为，所以，当时，.故选B. 3.（难度★★）（2023·陕西渭南·统考一模）2021年受疫情影响，国家鼓励员工在工作地过年.某机构统计了某市5个地区的外来务工人员数与他们选择留在当地过年的人数占比，得到如下的表格： A区 B区 C区 D区 E区 外来务工人员数 5000 4000 3500 3000 2500 留在当地的人数占比 80% 90% 80% 80% 84% 根据这5个地区的数据求得留在当地过年人员数y与外来务工人员数x的线性回归方程为.该市对外来务工人员选择留在当地过年的每人补贴1000元，该市F区有10000名外来务工人员，根据线性回归方程估计F区需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额为___________万元.(参考数据：取) 【答案】 【解析】由已知， ， 所以，则，即， 线性回归直线一定过点 时，，估计应补贴（万元）． 4. （挑战题）（难度★★★）移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域．截至2022年底，我国移动物联网连接数达18.45亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家．右图是2018-2022年移动物联网连接数W与年份代码t的散点图，其中年份2018-2022对应的t分别为1~5． （1）根据散点图推断两个变量是否线性相关．计算样本相关系数（精确到0.01），并推断它们的相关程度； （2）(i)假设变量x与变量Y的n对