考点7.1 概率 题型2 条件概率讲义-2024届高三数学二轮专题复习

考点7.1 概率 题型2 条件概率 母题模型 推理：注意“不放回”，可以选择组合数计算基本事件数 解读：题目类型几数量 （2023·甘肃·模拟预测）在6道题中有3道理综题和3道文综题， 如果不放回地依次抽取2道题，则“在第1次抽到理综题的条 件下，第2次抽到文综题”的概率为（    ）联想：这是典型的条件概率，有哪些方法？ A． B． C． D． 大招快解：已知第1次抽到理综题后，这时还剩5道题，2个理综题，3道文综题，再抽一道文综题的的概率为. 拆题： 第1次抽到理综题的条件下， 再抽第2题的事件数 由条件概率公式得 结论： 第1次抽到理综题的条件下，第2次 抽取文综题的情况共有种. 方法二： 第一次抽到理综题的概率 由条件概率公式得结论 第一次抽到理综题和第二次抽到 文综题的概率 方法总结：一、条件概率的定义及运算 二、贝叶斯公式 设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，P(B)>0，有P(Ai|B)＝＝ 子题变式 1．（难度★）（2023·广东江门·统考一模）衣柜里有灰色，白色，黑色，蓝色四双不同颜色的袜子，从中随机选4只，已知取出两只是同一双，则取出另外两只不是同一双的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】从四双不同颜色的袜子中随机选4只，记“取出的袜子至少有两只是同一双”为事件A，记“取出的袜子恰好有两只不是同一双”为事件B，事件A包含两种情况：“取出的袜子恰好有两只是同一双”，“取出的袜子恰好四只是两双”，则，又，则，即随机选4只，已知取出两只是同一双，则取出另外两只不是同一双的概率为．故选D． 条件概率公式 2．（难度★★）（2023·宁夏银川·银川一中校考一模）长白飞瀑，高句丽遗迹，鹤舞向海，一眼望三国，伪满皇宫，松江雾凇，净月风光，查干冬渔，是著名的吉林八景，某人打算到吉林旅游，冬季来的概率是，夏季来的概率是，如果冬季来，则看不到长白飞瀑，鹤舞向海和净月风光，若夏季来，则看不到松江雾凇和查干冬捕，无论什么时候来，由于时间原因，只能在可去景点当中选择两处参观，则某人去了“一眼望三国”景点的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设事件“冬季去吉林旅游”，事件“夏季去吉林旅游”，事件“去了一眼望三国”，则，，在冬季去了“一眼望三国”的概率， 在夏季去了“一眼望三国”的概率，所以去了“一眼望三国”的概率，故选C. 将事件分成两种情况，再根据全概率公式进行计算 3．（创新题）（难度★★）（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考模拟预测）盒子里有1个红球与个白球，随机取球，每次取1个球，取后放回，共取2次.若至少有一次取到红球的条件下，两次取到的都是红球的概率为，则（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【解析】设事件A为至少有一次取到红球，事件为两次都取到红球，由每次取后放回知 ,两次都取到白球的概率为 ，故 ,，故.故选B. “至少有一次取到红球”对立事件为“两次都是白球”，用对事件的概率计算更简单. 4．（难度★★）（2023·福建莆田·统考二模）某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品，三种产品的生产比例如图所示，且三种产品中绑带式口罩的比例分别为90%，50%，40%．若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为（    ） A．0.23 B．0.47 C．0.53 D．0.77 【答案】D 【解析】由图可知医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩的占比分别为70%，20%，10%，记事件分别表示选到医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩，则，且两两互斥，所以， 又三种产品中绑带式口罩的比例分别为90%，50%，40%，记事件为“选到绑带式口罩”，则，所以由全概率公式可得选到绑带式口罩的概率为.故选D. 根据全概率公式进行计算 5．（挑战题题）（难度★★）（2023秋·广东广州·高三广州市培英中学校考期末）某学校为了迎接党的二十大召开，增进全体教职工对党史知识的了解，组织开展党史知识竞赛活动并以支部为单位参加比赛.现有两组党史题目放在甲､乙两个纸箱中，甲箱有5个选择题和3个填空题，乙箱中有4个选择题和3个填空题，比赛中要求每个支部在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答.每个支部先抽取一题作答，答完后题目不放回纸箱中，再抽取第二题作答，两题答题结束后，再将这两个题目放回原纸箱中. （1）如果第一支部从乙箱中抽取了2个题目，求第2题抽到的是填空题