2023-2024学年人教版九年级上册数学期末综合训练卷（一）

2023-2024学年人教版九上数学期末综合训练卷（一） 一、选择题 1．下列奥运会徽中，中心对称图形是 A． B． C． D． 2．下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．如图所示，中，，将绕点按顺时针方向旋转50°，得到，则的度数是（    ） A．13° B．17° C．23° D．33° 4．关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象的对称轴是直线 B．图象与x轴没有交点 C．当时，y取得最小值，且最小值为6 D．当时，y的值随x值的增大而减小 5．下列事件中，是必然事件的是（    ） A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C．13个人中至少有两个人生肖相同 D．明天一定会下雨 6．如图，是的直径，与相切于点A，，的延长线交于点P，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 7．二次函数 的图象如图，若一元二次方程有实数根，则m的最大值为（   ） A．－3 B．3 C．5 D．9 8．如图，∠A＝120°，AB＝AC＝4，D在线段AB上，DE∥BC交AC于E，将△ADE绕点D顺时旋转30°得△GDH，当H点在BC上时，AD的长为（    ） A． B．2 C． D． 9．如图，△ABC中，AB=2，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，AB1恰好经过点C．则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 10．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为－1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a－b＝0；②a＋b＋c＞0；③c＝－3a；④只有当a＝ 时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有三个．其中正确的结论是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．一个不透明的布袋里装有  7个只有颜色不同的球，其中 4 个红球、 3个白球，从布袋中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是 ． 12．如图所示的美丽图案,绕着它的旋转中心至少旋转 度,能够与原来的图象重合. 13．点与点关于坐标原点对称，则的值为 ． 14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB＝10，AE＝1，则弦CD的长是 ． 15．方程的一个根是另一个根的倍，则的值为 ． 16．如图，在中，，将绕点顺时针旋转，使点落在斜边上的点处，连接，则= °. 17．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是 ． 18．在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，2为半径作⊙O，点P在直线y＝x+6上运动，过点P作⊙O的一条切线，切点为B，则PB的最小值为 三、解答题 19．解方程： （1）3x（x﹣4）=2（x﹣4）． （2）3x2﹣5x﹣1＝0． 20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点），为过网格线的一条直线． (1)画出关于直线对称的； (2)将绕点顺时针旋转90°得到，画出； (3)填空：格点到的距离为______． 21．为引领青少年自觉接受优秀传统文化的熏陶，我区大力开展非遗进校园等文化活动．某校今年艺术节安排了以下4个表演节目，分别是A舞龙舞狮，B阿乌演奏，C滇剧，D花灯，初三年级抽签决定表演节目．抽签时，将A、B、C、D这四个字母分别写在4张无差别不透明的卡片上，洗匀后正面向下放在桌面上，九（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，再由九（2）班班长从剩余卡片中随机抽取一张卡片，进行排练． (1)九（1）班抽中A舞龙舞狮的概率是______； (2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出两个班恰好抽中B阿乌演奏和C滇剧的概率． 22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连结DE、OE． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）如果⊙O的半径是1.5cm，ED=2cm，求AB的长． 23．如图，某课外活动小组利用一面墙（墙足够长），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为的矩形花园，设垂直于墙的一边长为xm， (1)平行于墙的一边长为___________m（用含的代数式表示）； (2)求边的值. (3)当为何值时，矩形面积最大？ 24．如图，已知抛物线与直线相交于，两点． （1）求这条抛物线的解析式； （2）设C是抛物线对称轴上的一动点，求使的点C的坐标； （3）探究在抛物线上是否存在点P，使得的面积等于3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，