2024年中考数学一轮复习综合练习题：旋转

2024年中考数学一轮复习综合练习题：旋转 一、选择题 1．下列四个图形中，可以由一个“基本图案”连续旋转 得到的是（　　） A． B． C． D． 2．点关于原点对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB'C'，使CC'∥AB，若∠CAB＝70°，则旋转角的度数是（　　） A．35° B．40° C．50° D．70° 5．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 6．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点刚好落在边上，且，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，在长方形ABCD中，AC是对角线.将长方形ABCD绕点B顺时针旋转90°到长方形GBEF位置，H是EG的中点.若AB=6，BC=8，则线段CH的长为（　　） A．2 B． C．2 D． 8．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点在原点上，边在轴的正半轴上轴，，，，将四边形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知M（a，3）和N（-4，b）关于原点对称，则a+b＝　 　． 10．如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，则　 　． 11．如图，将绕点顺时针旋转90°得到，若点，在同一条直线上，，，则　 　. 12．如图所示，将四边形ABCD绕顶点按顺时针方向旋转至四边形的位置，若，则图中阴影部分的面积为　 　. 13．如图，△AOB与△OOD关于点O成中心对称，已知∠BAO=90°，AB=4，AO=3，则AD的长为　 　 三、解答题 14．在中，，，逆时针旋转一定角度后与 重合，且点恰好成为中点，如图． （1）旋转中心是 　 　． （2）求出的度数和的长． 15．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE． （1）求证：△BDE≌△BCE； （2）试判断四边形ABED的形状．并说明理由． 16．如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标依次为，，．根据题意，解答下列问题． （1）画出关于原点O成中心对称的； （2）把绕点顺时针旋转90°得到； （3）连接，和，直接写出的面积． 17．与均为等边三角形，D在边上，连接. （1）如图，若，，求的长； （2）如图，若，在平面内将图中绕点C顺时针旋转，连接、，交于点O，连接，在运动过程中，猜想线段，，之间存在的数量关系，并证明你的猜想. 18．如图①所示，将一个边长为2的正方形和一个长为2、宽为1的长方形拼在一起，构成一个大的长方形．现将小长方形绕点C顺时针旋转至长方形，旋转角为． （1）当点恰好落在边上时，求旋转角的值； （2）如图②，G为中点，且，求证：； （3）小长方形绕点C顺时针旋转一周的过程中，与能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能，说明理由． 参考答案 1．B 2．B 3．B 4．B 5．B 6．A 7．B 8．B 9．1 10．75° 11． 12． 13． 14．（1）A （2）解：∵在中，， ∴， ∵逆时针旋转一定角度后与 重合， ∴， ∴ ， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 15．（1）证明：∵由旋转可知，AB＝EB，AD＝EC，BD＝BC，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝∠DBC＝60°， ∵AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°， ∴∠ABD＝90°-60°＝30°，∠DBE＝60°-30°＝30°， ∴∠ABD＝∠EBC＝∠DBE＝30°， 在△BDE和△BCE中， ， ∴△BDE≌△BCE．（SAS）． （2）解：结论：四边形ABDE是菱形． 理由：∵△BDE≌△BCE， ∴DE＝CE， ∵BE＝CE，AB＝EB，AD＝EC， ∴AB＝EB＝DE＝AD， ∴四边形ABED是菱形． 16．（1）解：和关于原点O成中心对称， A，B，C三点的坐标依次为，，， 、、三点的坐标依次为，， 即为所求作； （2）解：绕点顺时针旋转90°得到， A，B，C三点的坐标依次为，，， 、、三点的坐标依次为，，， 即为所求作； （3）解：4 17．（1）解：如图，过点E作交的延长线于H， 与均为等边三角形， ，， ， ， ， ， ， 在中，； （2）解：，理由如下： 如图，过点C作于P，于F，在上截取，连接， 与均为等边三角形， ，，， ， 在和中， ， ， ，，， ， ， 又，， 平分， ， ， ， ， ， 平分， ， ， 是等边三角形，