5.2.2等差数列的前n项和(第2课时)导学案-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 5.2.2等差数列的前n项和公式 课型 新授课 课时 第2课时 主备教师 学习目标 1.理解等差数列前n项和公式的二次函数特征. 2.等差数列前n项和求最值以及相关性质 一、知识填空（自主完成） 1.等差数列的前n项和公式与函数的关系 （1）等差数列中，与的关系与以前所学过的什么函数有关？ =__________________ （2）如果数列{an}的前项和的公式是,其中，A,B,C都是常数，那么{an}一定是等差数列吗？为什么？ 2.等差数列前n项和的性质 1．若数列{an}是公差为d的等差数列，则数列也是等差数列，且公差为___ 2．若Sm，S2m，S3m分别为等差数列{an}的前m项，前2m项，前3m项的和，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m也成等差数列，公差为______ 3．设两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，则＝______ 4．若等差数列{an}的项数为2n(n∈N＋)时，则S2n＝_______，且S偶－S奇＝___，＝________ 若等差数列的项数为2n－1(n∈N＋)时，则S2n－1＝_________，且S奇－S偶＝_____，S奇＝_______，S偶＝________，＝_________ 3.　已知数列{an}为等差数列，求数列{|an|}的前n项和 已知数列{an}为等差数列，求数列{|an|}的前n项和的步骤： 第一步，解不等式an≥0(或an≤0)寻找{an}的正负项分界点． 第二步，求和：①若an各项均为正数(或均为负数)，则数列{|an|}各项的和等于{an}的各项的和(或其相反数)；②若a1＞0，d＜0(或a1＜0，d＞0)，这时数列{an}只有前面有限项为正数(或负数)，可分段求和再相加． 2、 自测 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) 1．若等差数列{an}的前n项和为Sn，则为等差数列．(　　) 2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，则Sn与an不可能相等．(　　) 3．在等差数列{an}中，当项数m为偶数2n时，则S偶－S奇＝an＋1.(　　) 4．等差数列的前n项和，等于其首项和第n项的等差中项的n倍．(　　) 3． 典例探究 例3.已知数列的前项和为 （1）求出数列的通项公式，并判断这个数列是否是等差数列； （2）求的最小值，并求取最小值时的值. 变1.已知数列{an}的前n项和为Sn＝－2n2＋3n＋1.求数列{an}的通项公式，并判断数列{an}是否为等差数列． 变2.　在等差数列{an}中，a1＝25，S8＝S18，求前n项和Sn的最大值． 变3. 例4. 李先生为今年上高中的儿子办理了“教育储蓄” ，从8月1日开始，每个月的1日都存入1000元，共存入3年. （1）已知当年 “教育储蓄”的存款月利率为2.7‰，则3年后李先生一次可支取本息共多少元？ （2）已知当年同档次的“零存整取” 储蓄的月利率是1.725‰，则李先生办理 “教育储蓄”比 “零存整取”多收益多少元？ 测试 1.在等差数列{an}中，a1＝1，其前n项和为Sn，若－＝2，则S10等于______ 2..等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝－6，S18－S15＝18，则S18等于______ 3.已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和S′n，如果＝(n∈N*)，则的值是__________ 5.在等差数列{an}中，Sn是其前n项和，且S2 011＝S2 018，Sk＝S2 009，则正整数k为___ 6.数列{an}的前n项和Sn＝100n－n2(n∈N＋)． (1)求证：数列{an}是等差数列； (2)设bn＝|an|，求数列{bn}的前n项和S′n. 7.在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，其前n项和Sn满足S＝an. (1)求Sn的表达式； (2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn. D． 学科网（北京）股份有限公司 $$