5.2.1 等差数列（第1课时）导学案-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 5.2.1等差数列（1） 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1.通过生活中的实例，理解等差数列的概念和通项公式的意义. 2.体会等差数列与一次函数的关系. 一、知识填空 知识点一　等差数列的定义 一般地，如果数列{}从第 项起，每一项与它的前一项之差都等于 ，即 恒成立，则称{}为等差数列，其中d称为等差数列的 ． 知识点二　等差数列的通项公式 以为首项，d为公差的等差数列{}的通项公式为＝ . 知识点三　从函数角度认识等差数列{} 因为＝＋(n－1)d＝nd＋－d ，所以，如果记f(x)＝dx＋－d ，则可以看出＝f(n)，而且 (1)当公差d＝0时，f(x)是常数函数，此时数列{}是 (因此，公差为0的等差数列是常数列)； (2)当公差d≠0时，f(x)是一次函数，而且f(x)的增减性依赖于 的符号，因此，当d>0时，{}是 ；当d 0时，{}是递减数列． 知识点四　等差数列通项公式的变形及推广 (1)(n∈N＋)． (2)＝＋ (m，n∈N＋)． (3)(m，n∈N＋，且m≠n)． 其中，(1)的几何意义是点(n，)均在直线y＝dx＋－d上． (2)可以用来利用任一项及公差直接得到通项公式，而不必求. (3)即斜率k＝，可用来求公差(在已知等差数列任意两项的情况下)． 二、预习自测 1．数列4,4,4，…是等差数列．(　　) 2．数列{an}的通项公式为＝则{an}是等差数列．(　　) 3．若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．(　　) 4．若数列{an}的通项公式为＝kn＋b，则{}是公差为k的等差数列．(　　) 三、典例探究 例1.判断以下数列是否是等差数列？如果是，指出公差；如果不是，说明理由. （1）7,13,19,25,31； （2）2,4,7,11； （3） -1,-3,-5,-7. 例2.已知等差数列{}的公差为求证:对于任意的正整数有 例3.已知等差数列{}中，, 求. 跟踪训练：在等差数列{an}中，求解下列各题： (1)已知公差d＝－，a7＝8，则a1＝ ； (2)已知a3＝0，a7－2a4＝－1，则公差d＝ ； (3)已知a3=20，a10=—1，则a15＝ . 例4.已知等差数列10,7,4，… （1）求这个数列的第10项； （2） -56是不是这个数列中的项？-40呢？如果是，求出是第几项；如果不是，说明理由. 例5.已知数列{}的通项公式为判断这个数列是否是等差数列，如果是求出公差，如果不是说明理由. 变式练习：已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝. (1)数列是否为等差数列？请说明理由； (2)求an. 四、知识测评 1．在等差数列{}中，＝5，＝8，则公差d等于(　 　) A． B．－ C．1 D．－1 2．已知等差数列－5，－2,1，…，则该数列的第20项为(　　) A．52 B．62 C．－62 D．－52 3．在等差数列{}中，如果a4＝3，a7＝9，an＝17，那么n＝ . 4．在－3和6之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，则公差d＝ . 5.已知数列{}为等差数列，=8，=20，求= 6.已知数列{an}满足an＋1＝，且a1＝3(n∈N*)． (1)证明：数列是等差数列； (2)求数列{an}的通项公式． 五、小结 1、等差数列通项公式的求法与应用技巧 (1)等差数列的通项公式可由首项与公差确定，所以要求等差数列的通项公式，只需求出首项与公差即可． (2)等差数列{an}的通项公式an＝a1＋(n－1)d中共含有四个参数，即a1，d，n，an，如果知道了其中的任意三个数，那么就可以由通项公式求出第四个数，这一求未知量的过程，我们通常称之为“知三求一”． 2、判定一个数列是等差数列的方法 (1)定义法 an＋1－an＝d(n∈N＋)或an－an－1＝d(n≥2，n∈N＋)⇔数列{an}是等差数列． (2)通项公式法 数列{an}的通项公式形如an＝pn＋q(p，q为常数)⇔数列{an}为等差数列． 学科网（北京）股份有限公司 $$