2023-2024学年沪科版九年级数学 第21-24章 综合练习题

2023-2024学年沪科版九年级数学《第21-24章》综合练习题（附答案） 一、选择题（共40分） 1．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，则tanB的值为（　　） A． B．1 C． D．2 2．把抛物线y＝﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（　　） A．y＝﹣2（x+1）2+2 B．y＝﹣2（x+1）2﹣2 C．y＝﹣2（x﹣1）2+2 D．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2 3．已知抛物线y＝x2+（m+3）x+m．当x＝1时，y＞0；当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣2 B．m≥1 C．﹣2＜m≤1 D．﹣2＜m≤2 4．已知在△ABC中，AB＝6，AC＝9，D，E分别是AB，AC边上的点，且AD＝2．若△ABC和△ADE相似，则AE＝（　　） A．5 B．3 C． D．3或 5．如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP＝4，∠APO＝30°，则弦AB的长为（　　） A．2 B． C．2 D． 6．已知点P是线段AB的一个黄金分割点（AP＞PB），则PB：AB的值为（　　） A． B． C． D． 7．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y的图象上，若y1＜y2＜0，则下列结论正确的是（　　） A．x1＜x2＜0 B．x2＜x1＜0 C．0＜x1＜x2 D．0＜x2＜x1 8．如图，DE是△ABC的中位线，点F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CFE的面积为2，则△ABC的面积为（　　） A．18 B．16 C．14 D．12 9．如图OA＝OB＝OC且∠ACB＝30°，则∠AOB的大小是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 10．如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC＝3：2：1，M在AC边上，CM：MA＝1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（　　） A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：10 二、填空题（共20分） 11．若，则　 　． 12．如图，AB、AC是⊙O的两条弦∠A＝25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数是　 　． 13．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为 　 　． 14．矩形ABCD中，E是AB的中点（如图），将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，连接AF，如果tan∠DCE，那么： （1）∠AFB＝　 　； （2）的比值为 　 　． 三、解答题（共90分） 15．计算：． 16．已知：二次函数y＝2x2+bx+c过点（1，1）和点（2，10），求二次函数的解析式，并用配方法求二次函数图象的顶点坐标． 17．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB＝8，CD＝2，求EC的长． 18．如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知BC＝8cm，AB＝16cm．当AB，BC转动到∠BAE＝60°，∠ABC＝50°时，求点C到AE的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin70°≈0.94，1.73） 19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，3）． （1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A1B1C1； （2）以原点O为位似中心，相似比为，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标． 20．如图，已知反比例函数y1（m≠0）的图象经过点A（﹣2，1），一次函数y2＝kx+b（k≠0）的图象经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B． （1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式； （2）求点B的坐标． 21．如图，已知△ABC中，AB＝AC，点E、F在边BC上，满足∠EAF＝∠C 求证：（1）BF•CE＝AB2； （2）． 22．如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，切点分别为A、B，直线PO交⊙O于点D、E，交AB于点C． （1）求证：∠ADE＝∠PAE． （2）若∠ADE＝30°，求证：AE＝PE． （3）若PE＝4，CD＝6，求CE的长． 23．如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0）和B（﹣5，0）两点，与y轴交于点C．直线y＝﹣3x+3过抛物线的顶点P． （1）求抛物线的函数解析式； （2）若直线x＝m（﹣5＜m＜0）与抛物线交于点E，与直线BC交于点F． ①当EF取得最大值时，求m的值和EF的最大值； ②当△EFC是等腰三角形时，求点E的坐标