2024届广东省高三第一次学业水平考试（小高考）数学模拟试卷三

2024届广东省高三第一次学业水平考试数学模拟卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 6 分，共 72 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知向量，，且，则（    ） A． B． C．12 D． 3．不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 4．函数的最小值为（    ） A．2 B．5 C．6 D．7 5．若函数在上是增函数，则（     ）. A． B． C． D． 6．将函数的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是（    ） A． B． C． D． 7．从编号为 1、2、3、4 的 4 球中，任取 2 个球，则这 2 个球的编号之和为偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 8．函数，则的值为(   ) A．-2 B．2 C．4 D．-4 9．在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合，角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 10．已知幂函数的图象经过点，则该幂函数在第一象限的大致图象是（    ） A．B．C．D． 11．已知事件与相互独立，且，则（    ） A．0.3 B．0.6 C．0.8 D．0.9 12．已知l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的为（   ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，，则 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分. 13．的虚部为 ． 14．某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层随机抽样的方法，抽取的中型商店数有 家． 15．已知函数是偶函数，其定义域为，则 16．设向量，的夹角的余弦值为，且，，则 . 17．某正方体的棱长为，则该正方体内切球的表面积为 . 18．已知函数 的最小正周期为，则 . 三、解答题：本大题共 4 小题，第 19～21 题各 10 分，第 22 题 12 分，共 42 分.解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤. 19．函数 (1)画出函数的图象； (2)当时，求函数的值域（直接写出值域，不要过程）． (3)若有四个不相等的实数根，求的取值范围．（直接写出结果，不要求过程） 20．在三棱柱中，，，点是的中点. （1）求证：平面；（2）若侧面为菱形，求证：. 21．仓廪实，天下安．习近平总书记强调：“解决好十几亿人口的吃饭问题，始终是我们党治国理政的头等大事”“中国人的饭碗任何时候要牢牢端在自己手上”．粮食安全是国家安全的重要基础．从某实验农场种植的甲、乙两种玉米苗中各随机抽取5株，分别测量它们的株高如下（单位：）： 甲：29，31，30，32，28； 乙：27，44，40，31，43． 请根据平均数和方差的相关知识，解答下列问题： (1) 哪种玉米苗长得高？ (2)哪种玉米苗长得齐？ 22．已知的内角所对的边分别为，满足. (1)求外接圆的面积； (2)若，求的面积. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据交集的概念进行求解即可. 【详解】. 故选：C 2．B 【分析】根据向量垂直的坐标公式直接计算求解. 【详解】因为向量，，且， 所以，解得. 故选：B 3．A 【分析】先解相应方程，然后根据二次函数开口方向判断解集即可. 【详解】解方程得或， 因为函数开口向上， 所以不等式的解集为. 故选：A 4．D 【分析】由基本不等式即可求解. 【详解】由可得，所以， 当且仅当，即时等号成立， 故选:D 5．A 【分析】根据函数是增函数，求解参数范围. 【详解】因为在上是增函数， 则,即. 故选：A 6．B 【分析】根据平移变换的原则即可得解. 【详解】函数的图象向右平移个单位， 得. 故选：B. 7．A 【分析】列举法求解古典概型的概率. 【详解】从编号为 1、2、3、4 的 4 球中，任取 2 个球，一共有以下情况： ，共6种情况， 其中这 2 个球的编号之和为偶数的情况有，共2种情况 故这 2 个球的编号之和为偶数的概率为. 故选：A 8．C 【分析】根据分段函数的解析式，由内层到外层计算即可. 【详解】因为， 则； 因为， 则 所以. 故选：C. 9．C 【分析】由三角函数定义计算即可得. 【详解】由，故，， 故. 故选