2024年河南省中考数学一轮知识点复习专题 线段、角、相交线与平行线 课件

2024河南中考数学一轮知识点复习专题 线段、角、相交线与平行线 1 考点1 直线与线段 1.两个基本事实 （1）直线的基本事实:两点确定一条直线. （2）线段的基本事实:两点之间,线段最短. 2.线段的中点及性质 如图,点 把线段 分成相等的两条线段 与 ,点 叫做线段 的中 点,即 . 2 考点2 角及其平分线 1.度、分、秒的换算: , ,度、分、秒之间的进制是60. 2.余角与补角 余角 若 ,则 与 互为余角. 补角 若 ,则 与 互为补角. 性质 同角（等角）的余角①______；同角（等角）的补角②______. 相等 相等 3 3.角平分线 内容 字母表示 图示 概念 从一个角的顶点引出的一 条射线,把这个角分成两 个相等的角,这条射线叫 做这个角的平分线. 若 是 的平分 线,则 ③ _______ . 4 内容 字母表示 图示 性质 定理 角平分线上的点到角两边 的距离④______. 平分 , , , . 性质 定理 的逆 定理 在角的内部,到角两边的 距离⑤______的点在这个 角的平分线上. 如果 , , , 那么点 在 的 平分线上. 相等 相等 续表 5 考点3 相交线 图（1） 1.对顶角（如图（1）） （1）对顶角有: 与 , 与 , 与 , 与 . （2）性质:对顶角⑥______. 相等 6 图（1） 2.三线八角（如图（1）） （1）同位角有: 与⑦_ ___, 与 , 与⑧____, 与 . （2）内错角有: 与⑨_ ___, 与 . （3）同旁内角有: 与 , 与⑩_ ___. 7 3.垂线及其性质（如图（2）） 图（2） （1）垂线:在两条直线 和 相交所成的四个角中,如果有一个角是⑪ ______,我们就说这两条直线互相⑫______,记作“ ”.其中一条直线叫 做另一条直线的⑬______,它们的交点 叫做垂足. 直角 垂直 垂线 8 （2）垂线段:过直线外一点,作已知直线的垂线,该点与垂足之间的线段,叫做该点到该直线的垂线段. （3）点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离. （4）垂线的基本性质 ①在同一平面内,过一点有且只有⑭____条直线与已知直线垂直； ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,⑮________最短. 一 垂线段 9 （5）线段的垂直平分线 内容 字母表示 图示 概念 垂直于一条线段,并且 平分这条线段的直线, 叫做这条线段的垂直 平分线. 直线 是线段 的垂直平 分线,直线 交线段 于点 ,则 , . 10 内容 字母表示 图示 性质 定理 线段垂直平分线上的 点到⑯____________ 的距离相等. 直线 是线段 的垂直平 分线,点 在直线 上,则 . 性质 定理 的逆 定理 到一条线段两端点⑰ __________的点在这 条线段的垂直平分线 上. 如果 ,那么点 在线 段 的垂直平分线上. 线段两端点 距离相等 续表 11 温馨提示 判定一条直线是线段的垂直平分线时,需证明直线上有两点到线段两端点的距 离相等,切忌只证明直线上有一个点到线段两端点的距离相等,就说这条直线 是线段的垂直平分线.如图, ,但直线 不是线段 的垂直平分线. 12 考点4 平行线 1.平行公理及推论 平行公理 经过直线外一点有且只有⑱______直线与这条直线平行. 平行公理的推论 如果 , ,那么 . 一条 13 2.平行线的判定和性质 同位角⑲______ 两直线平行； 内错角相等 两直线⑳______； 同旁内角㉑______ 两直线平行. 相等 平行 互补 14 考点5 命题 1.命题 真命题:如果题设成立,那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题. 假命题:如果题设成立时，不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题. 2.互逆命题:如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设,那么这两个命题叫做互逆命题.把其中一个命题叫做原命题时,另一个命题就叫做原命题的逆命题. 判断一件事情的语句,叫做命题. 15 一图串考法 16 考法1 由相交线求角度（8年3考） 1.[2023河南,4] 如图，直线 ， 相交于点 ，若 ， ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. [解析] 由对顶角的性质，得 ， ．故选B． 17 2.[2022河南,3] 如图,