2024年河南中考数学一轮复习专题： 相似三角形 课件

2024河南中考数学一轮知识点复习专题 相似三角形 1 考点1 *黄金分割 如图,点 为线段 上一点,若 ,则就说线段 被点 黄金分割,点 叫做线段 的黄金分割点, 与 的比叫黄金比,且 .一 条线段有两个黄金分割点.简记为 . 2 考点2 比例的性质 1.基本性质: ①_________ . 2.合比性质: ②____. 3.等比性质: ③__. 3 考点3 平行线分线段成比例 重点 1.定理:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例. 2.推论:平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得到的对应线段成比例. 4 提分技法 解决平行线分线段成比例问题,找准“对应线段”是关键 利用平行线分线段成比例求线段的长,关键在于正确理解“对应线段”,知道成 比例的线段均在被截的直线上,并正确使用“ , , （如图）”,构建含待求线段的比例式,从而运用方程思想求解. 5 考点4 相似三角形 重点 1.性质 （1）相似三角形的④________相等,对应边⑤________； 对应角 成比例 （2）相似三角形的对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于 ⑥________； 相似比 （3）相似三角形的周长的比等于⑦________,面积比等于⑧______________. 相似比 相似比的平方 6 2.判定 语言叙述 图示 ⑨______分别相等的两个三角形相似. 两边成比例且⑩______相等的两个三角形 相似. 三边⑪________的两个三角形相似. 两角 夹角 成比例 7 提分技法 判定三角形相似的思路 8 3.常见的相似模型 模型 图示 字型 ________________________ 若 ，则 . _____________________________________________________________ 若 ，则 . 9 模型 图示 8字型 ________________________________ 若 ，则 . _________________________________ 若 ，则 . 续表 10 模型 图示 双垂直型 ______________________________________________________________ . 续表 11 模型 图示 一线三等 角型 ____________________________________________________________________________________ 若 ,则 . 续表 考点5 相似多边形的性质 1.相似多边形的对应角相等,对应边成比例. 2.相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方. 13 考点6 相似三角形的实际应用 1.利用相似三角形的有关性质解决现实生活中的实际问题,如同一时刻同一地 点,物高与影长成正比,如 . （1）将实际问题转化为相似三角形问题； （2）找出一对相似三角形； （3）根据相似三角形的性质,表示出相应的量，并求解. 2.运用相似三角形的判定与性质解决实际问题的方法 14 考点7 位似图形 1.定义:一般地,如果两个相似图形任意一组对应顶点 , 所在的直线都经过 同一点 ,且 ,那么这样的两个图形叫做位似图形,点 叫做 位似中心, 就是这两个相似图形的相似比. 2.性质 （1）任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比； （2）任意一组对应点所在直线都相交于一点； （3）对应边互相平行或在同一直线上； （4）位似图形是特殊的相似图形,具有相似图形的所有性质. 15 基础题过考点 考点3，4→ 如图，在 中， ， 分别是 ， 边上一点， , . （1）添加一个条件（不添加辅助线） ________________ ___________，使 . （答案不唯一） （2）若 ，则 _ ____, _____. 16 （3）若 . ①对应边、对应角的关系为： ___ ____， ____, ____. ②易错点（弄错相似三角形的面积比与相似比的关系） ____, ∶ _ ____. （4）易错点（未分类讨论）若 与 相似， ，则 _ _____. 或 17 命题角度1 与相似三角形相关的折叠问题 例1 如图,在 中, , , , 点 为 边上一动点,过点