平面解析几何第03讲圆的方程讲义-2024届高三数学一轮复习

努力成就梦想 方法创造奇迹 第03讲　圆的方程 【必备知识】 1、圆的方程 （1）圆的标准方程 ； （2）圆的一般方程 （3）圆的参数方程（圆上一点常用参数式假设） 特别提醒：　对于方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆时易忽视D2＋E2－4F>0这一条件． 2、点与圆的位置关系 平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系： （1）|MC|>r⇔M在圆外， 即(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔M在圆外； （2）|MC|＝r⇔M在圆上， 即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在圆上； （3）|MC|<r⇔M在圆内， 即(x0－a)2＋(y0－b)2<r2⇔M在圆内． 3、熟记结论 （1）圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程为x2＋y2＝r2． （2）以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0．　 考点07　圆的方程 【常用方法】求圆的方程的两种方法 (1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程． (2)待定系数法： ①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，进而求出a，b，r的值； ②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值． 【典例分析07】 1．若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以点(－2，3)为圆心，4为半径的圆，则D，E，F的值分别为(　　) A．4，－6，3 B．－4，6，3 C．－4，－6，3 D．4，－6，－3 2．经过点(1，0)，且圆心是两直线x＝1与x＋y＝2的交点的圆的方程为(　　) A．(x－1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋(y－1)2＝1 C．x2＋(y－1)2＝1 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2 3．已知圆C和直线x－y＝0及x轴相切，且过点(3，0)．则该圆的方程是(　　) A．(x－3)2＋(y－)2＝3 B．(x－3)2＋(y－3)2＝27 C．(x＋3)2＋(y－)2＝3 D．(x－3)2＋(y－3)2＝27 4．已知圆C过点A(6，0)，B(1，5)，且圆心在直线l：2x－7y＋8＝0上，则圆C的方程为________． 考点08　与圆有关的轨迹方程 【常用方法】求与圆有关的轨迹问题的四种方法 (1)直接法：直接根据题设给定的条件列出方程求解． (2)定义法：根据圆的定义列方程求解． (3)几何法：利用圆的几何性质，得出方程． (4)代入法(相关点法)：找出要求的点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式． 【典例分析08】 1、点与圆上任意一点连线的中点的轨迹方程是(　　) A． B． C． D． 2、已知圆上一定点为圆内一点，为圆上的动点． (1)求线段中点的轨迹方程； (2)若，求线段中点的轨迹方程． 考点09　与圆有关的最值问题 角度01　借助几何性质求最值 【常用方法】与圆有关的最值问题的常见解法 (1)形如μ＝形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题． (2)形如t＝ax＋by形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题． (3)形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题． (4)圆上的点到定点(定直线)距离的最大值与最小值可转化为圆心到定点(定直线)距离与半径的和与差． 【典例分析09】 1、已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0． (1)求的最大值和最小值； (2)求y－x的最大值和最小值． 　 角度02　构建函数关系求最值 【常用方法】建立函数关系式求最值 根据已知条件列出相关的函数关系式，再根据关系式的特征选用基本不等式、函数单调性等方法求最值．　　 2、设点P(x，y)是圆：x2＋(y－3)2＝1上的动点，定点A(2，0)，B(－2，0) （1）则·的最大值为________． （2）求点P(x，y)到直线3x＋4y＋12＝0的距离的最大值和最小值； （3）求x2＋y2的最大值和最小值． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$