2023-2024学年沪科版数学九年级上学期期末检测

沪科版数学九年级上学期期末检测 一、选择题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知线段a，b，c，d是成比例线段，，，，那么d的值是(    ) A. 1 B. C. 2 D. 3 2抛物线的顶点总在(    ) A. 第一象限内 B. 第二象限内 C. 直线上 D. 直线上 3已知，，，是成比例线段，其中，，，则的长度为(    ) A. B. C. D. 4．关于抛物线y＝x2﹣x，下列说法中，正确的是（　　） A．经过坐标原点 B．顶点是坐标原点 C．有最高点 D．对称轴是直线x＝1 5如图所示，二次函数的图象经过点，且与 轴交点的横坐标分别为，其中，，下列结论：（　　） ①； ②； ③； ④． 其中正确的有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 6．已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，经过点（﹣1，2）和（1，0）．下列结论中，正确的是（　　） A．a＞1 B．2a+b＜0 C．a+b≤m（am+b）（m为任意实数） D．（a+b）2＜c2 7．如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，CA＝CB，AD为BC边上的中线，CG⊥AD于G，交AB于F，过点B作BC的垂线交CG于E．现有下列结论：①△ADC≌△CEB；②DF＝CD；③∠ADC＝∠BDF；④F为EG中点．其中结论正确的为（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①③ 8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y 上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为（　　） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 1．＝　 　；＝　 　． 2已知二次函数的部分图象如图，则关于x的一元二次方程的解为______ . 3如图，在▱ABCD中，点E在DC边上，若，则的值为______. 4如图，有一正方形ABCD，边长为，E是边CD上的中点，对角线BD上有一动点F，当与相似时，BF的值为______. 3、 解答题（共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 1如图，已知格点△ABC（顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形），请在图中画出△ABC相似的格点△A1B1C1，并使△A1B1C1与△ABC的相似等于3． 2给定抛物线：. （1）试写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标； （2）画出抛物线的图象． 3身高1.6米的安心同学在某一时刻测得自己的影长为1.4米，此刻她想测量学校旗杆的高度．但当她马上测量旗杆的影长时，发现因旗杆靠近一幢建筑物，影子一部分落在地面上，一部分落在墙上（如图）．她先测得留在墙上的影子CD=1.2米，又测地面部分的影长BC=3.5米，你能根据上述数据帮安心同学测出旗杆的高度吗？ 4小明的笔记本上有一道二次函数的问题：“抛物线y=x2+bx+c的图象过点A(c, 0)且不过原点, ……, 求证：这个抛物线的对称轴为直线x=3”；题中省略号部分是一段被墨水污没了的内容, 无法辨认其中的文字. (1)根据现有信息, 你能否求出此二次函数的解析式？若能, 请求出；若不能, 请说明理由. (2)请你把这道题补充完整(本题可能有多个答案, 请至少写出2种可能). 5如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC＝∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F． （1）求证：MN是半圆的切线． （2）求证：FD＝FG． 6水果超市销售某种水果，其进价为6元/千克，根据市场预测，该水果每千克售价8元时，每星期能出售400千克，并且售价每上涨0.5元，其销售量将减少10千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌水果售价不能超过15元，若要使水果超市销售该种水果每星期能盈利2240元，那么该种水果的售价应定为多少元？ 7如图，直线y＝mx+n与双曲线y＝相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C． （1）求m，n的值； （2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积． （3）请直接写出mx+n﹣＞0时，x的取值范围． 8如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3）． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值； （3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 学科