精品解析：四川省资阳市安岳县李家初级中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023—2024学年度第一学期九年级第三次学业质量监测 数学试卷 （时限：120分钟 总分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosB的值是（   ） A. B. C. D. 3. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 5 4. 一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况是（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等实数根 D. 没有实数根 5. 如图，点D在的边AC上，要判定与相似，添加一个条件，不正确的是（　　） A. ∠ABD＝∠C B. ∠ADB＝∠ABC C. ＝ D. ＝ 6. 河堤横断面如图，堤高米，迎水坡坡比是，则的长是（ ） A. 米 B. 10米 C. 15米 D. 米 7. 用配方法解方程，下列配方结果正确的是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中，点E在上，若，则与的面积比为（ ） A. B. C. D. 9. 某商品经过两次降价，零售价降为原来的，已知两次降价的百分率均为x，则列出方程正确的是（　　） A. (1+x)2= B. (1-x)2= C. （1+x）2＝2 D. （1﹣x）2＝2 10. 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△BDE∽△DPE；②=；③DP2=PH•PB；④tan∠DBE=2﹣．其中正确的是（  ） A. ①②③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 当x________时，二次根式有意义． 12. 已知，则的值为______． 13. 若关于x的一元二次方程有一个实数根是2．则另一个根是______． 14. 关于x的方程有实数根，则k的取值范围是__________． 15. 如图，中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是．以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍．设的坐标是，则点B的坐标是________． 16. 如图，平行四边形中，，，将沿翻折至 ，连结. 若，，则_____________． 三、解答题（共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 选择适当方法解下列一元二次方程． （1）； （2）． 19. 先化简，再求代数式值，其中． 20. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E、F在AB边上，连接DE，CF交AD于G，点E是BF中点． （1）求证：△AFG∽△AED （2）若FG=2，G为AD中点，求CG长． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求使方程有两实数根的实数m的取值范围． （2）若方程的两实数根为、，且，求m的值． 22. 如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG30，在E处测得∠AFG60，CE8米，仪器高度CD1.5米，求这棵树AB的高度（结果精确到0.1，≈1.73）． 23. 广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率． （2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？ 24. 如图，已知在矩形中，，，点是线段边上的任意一点（不含端点、，连接、． （1）若，，求． （2）若，当时，求出此时的长． （3）设，试探索点在线段上运动过程中，使得与相似时，求、应满足什么条件，并求出此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第一学期九年级第三次学业质量监测 数学试卷 （时限：120分钟 总分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答． 【详解】解：A、=2，与不是同类二次根式； B、与被开方数不同，不是同类二次根式； C、=，被开方数相同，是同类二次根式． D、与被开方数不同，不是同类二次根式； 故选C 【点睛】本题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这