2024年河南省中考数学一轮知识点复习专题 一次方程（组） 课件

2024河南中考数学一轮知识点复习专题 一次方程（组） 1 考点1 一元一次方程及其解法 1.等式的性质 性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，即若 ，则 ①_ _____. 性质2 等式两边乘同一个数（或除以同一个不为0的数），结果仍相 等，即若 ，则 ②____；若 ， ，则 ③ _ _. 2 2.一元一次方程 只含有④______未知数（元），未知数的次数是⑤___，且等号两边都是整 式的方程叫做一元一次方程，一般形式： . 一个 1 3 3.解一元一次方程的一般步骤 步骤 具体做法 依据 注意事项 去分母 方程两边同时乘各分 母的最小公倍数. 等式的性质2 （1）不要漏乘不含分母的 项；（2）分子是多项式 时，去分母后应将分子作 为一个整体加上括号. 4 步骤 具体做法 依据 注意事项 去括号 根据方程的特点，灵 活选择去括号的顺 序，不必拘泥于小、 中、大的顺序. 乘法分配 律、去括号 法则 （1）当括号外的因数是负 数时，去括号后原括号内 的各项均要变号； （2）不要漏乘括号里的任 何一项. 移项 把含有未知数的项移 到方程的一边，常数 项移到方程的另一边. 等式的性质1 移项要变号 续表 5 步骤 具体做法 依据 注意事项 合并同类 项 把方程化为 的形 式. 合并同类项 法则 （1）未知数及其指数不 变； （2）未知数的系数不要弄 错符号. 系数化为1 方程两边都除以 ， 得到方程的解 . 等式的性质2 不要将分子、分母的位置 颠倒 注意：解一元一次方程时，不一定按照一般步骤的顺序求解，要根据方程的特点灵活解题. 续表 6 考点2 二元一次方程（组）及其解法 定义 含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的方程，称为二元 一次方程，一般形式： ；含有两个未知 数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这 样的方程组叫做二元一次方程组. 解题 思想 ⑥______，即将二元一次方程组转化为一元一次方程. 消元 7 解题 方法 ⑦______消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另 一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求 得这个二元一次方程组的解. ⑧______消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数 互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消 去这个未知数，得到一个一元一次方程，实现消元，进而求得这个二 元一次方程组的解. 代入 加减 续表 8 提分技法 选用二元一次方程组的解法的策略 当方程组中某一个未知数的系数是1（或 ）时，优先考虑代入法； 当两个方程中，同一个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减法较简单； 当两个方程通过变形用含有一个未知数的式子来表示另一个未知数都比较复 杂时，往往选用加减法. 注意：求含有方程组中两个未知数的代数式的值时，常规思路是先解方程组 再代入求值，也可先观察代数式的特点，看将方程组中两个方程相加或相减 后是否能利用整体代入法直接得出所求代数式的值. 9 考点3 一次方程（组）的实际应用 1.一次方程（组）的实际应用问题的常见类型 常见类 型 重要的关系式 销售问 题 销售额 售价×销量； 利润 售价-成本； 利润率 利润 成本 ； 打 折后的售价 标价 10 工程问 题 工作量 工作效率×工作时间 行程问 题 基本关系：路程 速度×时间. 相遇问题：全路程 甲走的路程 乙走的路程. 追及问题：同地不同时出发，前者走的路程 追者走的路程，前 者所用的时间-多用的时间 追者所用的时间； 同时不同地出发，前者走的路程 两地间的距离 追者走的路程. 续表 11 2.列方程（组）解应用题的一般步骤 （1）审：审清题意，分清题中的已知量、未知量； （2）设：设出关键未知数； （3）列：找出等量关系，列方程（组）； （4）解：解方程（组）； （5）验：检验所解答案是否正确，是否符合题意； （6）答：规范作答，注意单位名称. 12 基础题过考点 考点1→ 1.请补全解方程 的过程. 去分母，得___________________. 去括号，得_________________. 移项、合并同类项，得_________. 系数化为1，得_ _____. 13 考点2→ 2.利用两种方法解方程组 方法一（加减消元法） 方法二（代入消元法） [答案] 这个方程组的解是 14 考点3→ 3.为改善农村居民生活环境,某村庄要修整一条长360米的街道,修整的任务由甲、乙两个工程队接力完成.已知甲工程队每