2024年河南省中考数学一轮复习专题： 一次不等式与一次不等式组 课件

2024河南中考数学一轮知识点复习专题 一次不等式与一次不等式组 1 考点1 不等式的性质 性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向①_____， 即若 ，则 ___ . 性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 ______，即 若 ， ，则 ④___ （或 ⑤___ ）. 性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向⑥______，即 若 ， ，则 ⑦___ （或 ⑧___ ）. 不变 不变 改变 2 考点2 一元一次不等式及其解法 1.一元一次不等式 含有一个未知数，未知数的次数是⑨___的不等式，叫做一元一次不等式. 1 2.解一元一次不等式的一般步骤 去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1（注意：当不等式两边都乘或除以同一个负数时，不等号方向要改变）. 3 考点3 一元一次不等式组及其解法 1.一元一次不等式组 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组. 2.解不等式组的一般步骤 先分别解出每个一元一次不等式，再求出它们解集的⑩__________，即为不 等式组的解集. 公共部分 4 3.一元一次不等式组的解集表示 类型 在数轴上的表示 口诀 解集 同大取大 ⑪_ ______ 同小取小 大小小大中间找 ⑫_ _________ 大大小小解不了 无解 5 温馨提示 在数轴上表示解集时，要注意“两定” 1.定边界点 2.定方向：小于向左，大于向右. 6 考点4 列不等式解决实际问题 1.一般步骤 <ib>审题</ib>→<ib>设未知数</ib>→<ib>列不等式</ib>→<ib>解不等式</ib>→<ib>检验</ib>→<ib>作答</ib> 2.不等式实际问题中，常见关键词与不等号的关系表 常见关键词 符号 大于，多于，超过，高于 小于，少于，不足，低于 至少，不低于，不小于，不少于 ⑬_ __ 至多，不超过，不高于，不大于 ⑭_ __ 7 基础题过考点 考点2，3 1.[2022天津中考改编] 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得_ _______. （2）解不等式②，得_ _____. 8 （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： [答案] （4）原不等式组的解集为_ ___________． （5）该不等式组的最小整数解是___. 0 9 考点4 2.[2023浙江丽水中考改编] 小霞原有存款52元，小明原有存款70元．从这个 月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱.设经过 个月后小 霞的存款超过小明，可列不等式为_ ____________________. 10 命题角度 一元一次不等式的实际应用 例 一题多问 [2023辽宁本溪中考改编] 某礼品店经销A，B两种礼品盒，第一次购进A种礼品盒10盒，B种礼品盒15盒，共花费2 800元；第二次购进A种礼品盒6盒，B种礼品盒5盒，共花费1 200元. （1）求购进A，B两种礼品盒的单价分别是多少元. 【自主解答】A种礼品盒的单价是100元，B种礼品盒的单价是120元. 11 （2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4 500元，请你设计一个A种礼品盒购买盒数最少的方案. [答案] A种礼品盒购买盒数最少的方案为购买A种礼品盒15盒，B种礼品盒25盒. （3）该礼品店按（2）中方案购买两种礼品盒，并进行销售，已知B种礼品 盒每盒的售价是A种礼品盒售价的1.4倍，要使这批礼品盒全部售出后的利润 率不低于 ，求A种礼品盒每盒的售价最低为多少. [答案] A种礼品盒每盒的售价最低为108元. 12 【思路点拨】 （1）等量关系： （2）不等关系：A种礼盒的购买费用 种礼盒的购买费用 元. （3）不等关系：A，B两种礼盒全部售出后的利润 总费用. 13 提分特训 [2023湖南常德] “六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1 200元购买A型玩具的数量比用1 500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍． 14 （1）求一个A型玩具和一个B型玩具的进价分别是多少. [答案] A型，B型玩具的进价分别是10元/个，15元/个． （2）若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？ [答案] 最多可购进A型玩具25个． 15 一图串