6.2 反比例函数的图象与性质 教学设计 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

反比例函数的图象与性质 教学设计 基本信息 使用教材版本 北师大版 课题 6.2反比例函数的图象与性质(1) 课型 新授课☑ 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 1.单元学习内容分析 北师大版九年级上册《反比例函数》一章通过对具体情境的分析，概括出反比例函数的概念，明确反比例函数的表达形式，通过例题和学生列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义，结合实例经历列表、描点、连线等活动，理解函数的三种表示方式，逐步明确研究函数的一般要求。反比例函数的图像具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动的空间。最后反比例函数的实际应用注重培养学生用函数的观点解决生活中的实际问题，加深对函数的认识，突出知识之间的内在联系。 2.本课时学习内容分析 《6.2.反比例函数的图象与性质（一）》是北师大版《义务教育教科书·数学》九年级上册册第六章第二节反比例函数的内容，本节分为两课时，这是第一课时的新授课。 众所周知，函数是初中代数的核心，反比例函数又是初中阶段要求学习的三种函数中的第二种，是一类比较简单但很重要的函数，现实世界中充满了反比例函数的例子。再一次进入函数范畴的学习，是一次函数的延续和二次函数的基础，在初中函数的学习中起着承上启下的作用。本节内容在这一章中又占据着举足轻重的地位，将反比例函数的概念和应用紧密联系起来。同时又将以前所学的方程、不等式等知识有机地结合在一起。 3.学习者分析 学生在八年级已经学习过一次函数，对研究函数的图象和性质的思想方法已有所了解，在此基础上探索反比例函数的图象和性质，学生通过类比的方法学习，实现知识的正迁移，可以学得比较轻松，同时也会对二次函数和高中阶段各种函数的学习产生积极的影响。所以要加强引导学生的自主学习，培养学生自主探索，终身学习的意识。 4.学习目标确定 【知识与技能】 1、会用描点的方法画反比例函数图象。 2、理解反比例函数的性质。 【过程与方法】通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力。体会数形结合的思想和分类讨论的思想。 【情感、态度与价值观】在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性。培养学生勤于动手，乐于探索的习惯。 5.学习重点难点 重点：画反比例函数图象，理解反比例函数性质。 难点：理解反比例函数性质，并能灵活应用。 6.学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：复习导入 教师活动： 1、 函数的定义： 2、 正比例函数的一般形式： 3、 一次函数的一般形式： 4、提问导入：反比例函数图象是什么？怎么画呢？它的位置又与谁有关呢？ 学生活动： 1、复习函数的定义。 2、回答正比例函数、一次函数的一般形式： 活动意图说明： 通过复习正比例函数和一次函数的相关知识，为新课的学习做好铺垫，直接导入新课。 环节二：出示学习目标 1、 会画反比例函数的图象，并能掌握图象的特征. 2、 会利用反比例函数图象解决相关问题. 活动意图说明： 使学生明确本节课“学什么”、“怎么学”，“学到什么程度”，带着目标信心百倍的进入本节课的学习。 环节三：合作学习 ★核心问题一：反比例函数的画法 学： 问题1：1. 阅读课本152页,在导学案上试着画出函数图象. 思考: 1.你认为画反比例函数图象时应注意哪些问题？ 2.自变量X可以取哪些值？自变量x需要取多少值？为什么？取值时要注意什么？. 巩固练习： 自己动手完成导学案活动2 学生活动：在导学案上结合表格数据，试着画出图象 通过练习，更加深刻理解反比例函数图象的画法：如何列表。如何描点，如何连线 活动意图说明： 在前面的课前热身中，通过对一次函数的复习。可以得出猜想，教师通过引导让学生用数学的方法进行证明，得出结论，揭示课题．使学生更好地理解合掌握图象画法，享受成功的愉快。 以问题串的形式，将知识问题化、问题层次化，采用合作探究与教师点拨相结合的方式，突出重点、突破难点。 环节四： 展示点拨 展：★核心问题二：图象的特征 点：函数图象的形状，位置、对称性： 活动意图说明： 学生通过例题的训练，总结出反比例函数图象的特征，在实际问题的应用中进一步体会函数模型的数学思想。 环节五：课堂小结 对照学习目标，回顾总结： 1.本节课所学习的主要内容（生谈） 2.本节课你还有什么疑惑（生交流） 活动意图说明： 让学生梳理所学知识点，以形成完整知识结构，培养学生