2.4 估算 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第二章 实数 2.4 估算 学习目标 1.掌握估算的方法，能估计一个无理数的大致范围 2.会通过估算比较两个数的大小 3.能够运用估算解决生活中的实际问题.(难点) 问题：下列结果正确吗？你是怎样判断的？ 通过“精确计算”可比较 两个数的大小关系 议一议 3 通过“估算”也可比较 两个数的大小关系 4 2、你能估算 的大小吗？（结果精确到1） 解：∵ ∴9＜ ＜10 9.5的立方为857.375； ∴ ≈10（结果精确到1） ＜ ＜ 9.6的立方为884.736； 9.7的立方为912.6 ≈9.7 3、请你估算下列式子的值 1.估算无理数的方法：（1）通过平方运算，采用“逼近法”，确定真值所在范围；（2）根据问题精确度的要求，四舍五入取近似值. 2取近似值时，在计算过程中，多取一位进行运算，最终结果，按要求取近似值. 点拨 4、比较 与 3.85 因为 如果小于零或者 等于零呢？ ∴ ＞ ∴ ＞ 比较 又 ＜ ＜ 即 ＞2 （1） 与 （2） 与 5、自学检测 通过估算比较下列数的大小 6、 某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2. (1)公园的宽大约是多少？它有1000m吗？ 1000 2000 S=400000 ∵2000×1000=2000000 >400000， ∴公园的宽没有1 000m. 12 6、某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园.已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000米2. (2)如果要求结果精确到10m，它的宽是多少？ 答：大约是450米. 解:设公园的宽为 米,则它的长为 米, 7、生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定.现有一长为6 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m高的墙头吗? 14 解：设梯子稳定摆放时的高度为x m，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的 ，根据勾股定理 6 所以梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6m高的墙头. 小结 1、掌握无限逼近法估计一个无理数的大致范围。 注意：要根据题中要求，估计到下一位，再四舍五入得到结果； 2、会通过估算比较两个数的大小； 3、会通过估算检验计算结果的合理性。 小明放风筝时不小心将风筝落在了4.8m高的墙头上，他请爸爸帮他取.爸爸搬来梯子，将梯子稳定摆放（梯子底端离墙的距离约为梯子长度的1/3），此时梯子顶端正好达到墙头，爸爸问小明梯子的长度有没有5m？你能帮小明一起算算吗？   解：梯子稳定摆放时，把梯子看成是三角形的斜边 设梯子的长度为x米，则梯子底端与墙的距离是 米。 利用勾股定理： ∴ x²-( )²=4.8² ∴x²=25.92 ∵x²=25.92＞25 ∴x＞5 ∴梯子的长度有5米，且比5米多一点   问题解决6 $$