2024年河南省中考数学一轮知识点复习专题 与圆有关的计算 课件

2024河南中考数学一轮知识点复习专题 与圆有关的计算 1 考点1 弧长与扇形面积的计算 重点 如图， 的半径为 ， 所对的圆心角为 ， 的长为 . 的周长： ①_____； 的长： ②____. 的面积： ③_____； 扇形 的面积： ④_____ 弧长公式 面积公式 2 考点2 *圆锥的相关计算 如图，圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥的高为 ，底面 圆半径为 ，母线长为 ，侧面展开扇形的圆心角为 ，弧长为 . （1）圆锥底面圆的面积 ，周长 . 3 （2） ⑤_ ____. （3）圆锥的高、底面圆的半径和母线长之间的关系： ⑥_ ___. （4）圆锥的母线长等于其侧面展开扇形的半径；圆锥的底面圆的周长等于其侧面展开扇形的弧长. 4 考点3 阴影部分面积的计算 重点 1.弓形面积的求法 类型 劣弧对应的弓形 优弧对应的弓形 图形 面积计算 5 2.求不规则图形面积的常用方法 （1）分割求和（差）法：把图形适当分割， 将不规则图形的面积转化成几个规则图形面积 的和或差.如图（1）， ⑦____________ ______________. 6 （2）等积转化法：通过等面积转化，将不规则图形的面积转化为规则图形 的面积来计算.如图（2），点 为 的中点，则 ⑧_______.如图 （3），已知扇形 ， ，则 ⑨_______ . （3）容斥原理法：当阴影部分由几个图形叠加而成时，利用“阴影部分的面 积 叠加前的几个图形的面积之和 （多加部分的面积 空白部分的面积）” 求解.如图（4），阴影部分是扇形 和扇形 的重叠部分，则 ⑩_ ________________________. 7 命题角度1 弧长的计算 例1 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，一条弧经 过格点（网格线的交点） ， ， ,点 为 上一点.若 ，则 的长为_ _____. 【思路点拨】 分两步求解：第一步：找圆心；第二步：求半径长和 所对 圆心角的度数. 8 提分特训 （第1题） 1.[2023浙江金华] 如图，在 中， , ，以 为直径作半圆， 交 于点 ，交 于点 ，则弧 的长为_ ___ . 9 （第2题） 2.[2022郑州二模] 如图,在正方形 中, .以点 为圆心, 长为半径在正方形内部作 ,点 为 上一点,连 接 ,分别以点 , 为圆心,大于 的长为半径作弧,两弧 交于点 , ,作直线 ,交 于点 ,交 于点 ,则图中阴 影部分的周长为_ _____________. 10 命题角度2 阴影部分面积的计算 类型1 分割求和（差）法 例2 [2018河南B卷] 如图，在矩形 中, , , 以点 为圆心， 的长为半径作 交 于点 ;以点 为圆 心, 的长为半径作 交 于点 ,则图中阴影部分的面积为 _ _______. 【思路点拨】 连接 ,根据 求解即可. 11 类型2 等积转化法 例3 [2022四川广元] 如图，将 沿弦 折叠， 恰好 经过圆心 ，若 ，则阴影部分的面积为_ ___. 【思路点拨】 如图，设点 关于 所在直线的对称点为 ，连接 交 于点 ，连接 ，可得 ，进而可得 ，据此求解即可. 12 类型3 容斥原理法 例4 如图，在矩形 中， , , 先以点 为圆心， 为半径画弧，交 于点 ,再以点 为圆心， 为半径画弧，交 于 点 ，则图中阴影部分的面积是_ _____________. 【思路点拨】 连接 ,根据 求解即可. 13 提分特训 （第3题） 3.[2023洛阳一模] 如图，在扇形 中， ,点 是半径 上一点，且 ,将线段 沿 方向平移, 当平移距离是6时，点 的对应点 恰好落在弧 上，则图 中阴影部分的面积为_ __________. 14 （第4题） 4.如图，在半径为3的 中，点 ， ， 均在圆上，连接 , , , , ，已知 ， ，则图 中阴影部分的面积为_ __. 5.如图，在边长为4的正方形 中，以 为直径的半圆交 对角线 于点 ，以 为圆心， 为半径画弧交 于点 ， 则图中阴影部分的面积是_ _______． 15 一图串