2024年河南省中考数学一轮知识点复习专题 一元二次方程 课件

2024河南中考数学一轮知识点复习专题 一元二次方程 第一节 实数 1 考点1 一元二次方程 定义 只含有①______未知数，并且未知数的最高次数是②___的③ ______方程叫做一元二次方程. 一般形式 解 使方程左右两边相等的④________的值就是这个一元二次方程 的解（或根）. 一个 2 整式 未知数 2 考点2 一元二次方程的解法 解法 适用情况 步骤 直接开 平方法 形如 ， 的方程. ，且 先将方程化为 或 的 形式，再利用平方根的定义求解. 3 解法 适用情况 步骤 配方法 适用于所有一元二次方 程.一般来说，当方程的 二次项系数是1、一次项 系数是偶数时，利用配 方法较简便. （1）变形：将二次项系数化为1； （2）移项：将常数项移到方程的右边； （3）配方：方程两边同时加上一次项系 数一半的平方； （4）求解：利用直接开平方法求解. 续表 4 解法 适用情况 步骤 公式法 适用于所有一元二次方 程.一元二次方程 的求根 公式是 ⑤ _ __________. （1）变形：将一元二次方程化为一般形 式，确定 , , 的值. （2）求出 的值； （3）求根：若 ⑥___0，则方程 无实数根；若 ⑦___0，则利用 求根公式求出方程的根. 续表 5 解法 适用情况 步骤 因式分 解法 当方程一边化为0后，另 一边易分解成两个一次 式的乘积. （1）将方程一边化为0，另一边分解为两 个一次式的乘积； （2）分别令每个一次式为0，得到两个一 元一次方程； （3）解这两个一元一次方程,它们的解就 是一元二次方程的解. 续表 6 考点3 一元二次方程根的判别式 根的判别式：关于 的一元二次方程 的根的判别式为⑧ __________，通常用希腊字母“ ”表示. 方程 的根的情况： 方程 有⑨____________的实数根. 方程 有⑩__________的实数根. 方程 ⑪______实数根. 两个不相等 两个相等 没有 7 提分技法 根据方程根的情况求字母参数范围时的注意事项 1.已知一元二次方程根的情况求字母参数的范围时，要注意： ①若二次项系数含有字母，则不要忽视二次项系数不为0的隐含条件； ②若一元二次方程有实数根（或有两个实数根），说明要么有两个相等的实 数根，要么有两个不相等的实数根两种情况，此时 ，注意不要漏写等 号. 2.已知形如 的方程有实数根求字母参数的范围时，由于这 样的方程不一定是一元二次方程，故要分 和 两种情况讨论. 8 考点4 一元二次方程的应用 1.列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程解应用题的步骤一样，共分审、设、列、解、验、答六步. 2.一元二次方程的实际应用问题的常见类型 （1）增长率型 ①增长率 增量 基础量 ； ②设 为原来量，当 为平均增长率， 为增长次数， 为增长后的量时， ；当 为平均下降率， 为下降次数时， . 9 （2）利润型 ①利润 售价-成本； ②利润率 ； ③总利润 总售价-总成本 单件利润×总销量. （3）图形面积型 ⑫ _______________ __ ⑬ _______________ ⑭ _______________ ⑮ _______________ 10 基础题过考点 考点1，2，3 1.已知关于 的一元二次方程 . （1）若该方程有两个相等的实数根，则 的值为_ ___. （2）若该方程无实数根，则 的取值范围为_ ________. 11 （3）易错点（忽略二次项系数不为0的条件）若该方程有实数根，则 的取 值范围是_ _________________. 且 （4）若该方程的一个根是1，则 _ ___,方程的另一个根是__. （5）当 时，求该方程的根. [答案] , . 12 考点4 2.[2023重庆A卷] 某新建工业园区今年六月份提供就业岗位1 501个，并 按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位1 815个．设七、八两个月提供就 业岗位数量的月平均增长率为 ，根据题意，可列方程为________________ ______． 13 一图串考法 14 考法1 一元二次方程根的判别式（必考） 1.[2023河南,7] 关于 的一元二次方程 的根的情况是 ( ) A A.有两个不相等的实数根