4.3.1 等比数列的概念（第1课时）课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3.1 等比数列的概念 第1课时 人教A版（2019）选择性必修第一册 学习目标 1.理解等比数列的含义. 2.掌握等比数列通项公式的推导过程及其运用. 3.理解等比数列与指数函数的关系. 4.核心素养：直观想象、数学运算、数学抽象 一、复习导入 等差数列：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母表示. 类比等差数列的研究思路和方法，从运算角度出发，我们还可以怎样研究数列？ 二、新课讲授 1、等比数列的概念 问题：1.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列： ， ，…， ； ① ， ，…， ； ② ， ，…， ③ 2.《庄子•天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”如果把“一尺之棰”的长度看成单位“1”，那么从第一天开始，各天得到的“棰”的长度一次是： ，， ， …. ④ 3.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20min就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是： 2，4，8，16，32，64，…… ⑤ 5 4.某人存入银行元,存期为五年,年利率为,那么按照复利,他五年内每年末得到的本利和分别是： 元，第一年末元； 复利是指把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息 第二年末²元； 以此类推，可得： ²， ， ； ⑥ ， ，…， ； ① ， ，…， ； ② ， ，…， ③ ，， ， …. ④ 2，4，8，16，32，64，…… ⑤ ²， ， ； ⑥ 类比等差数列的研究，我们可以通过怎样的运算发现上述数列存在的规律？又是什么样的规律呢？ 如果用表示数列①，那么有 ，数列①有这样的取值规律： ， ，…， ； ① ，… . 第2项起，每一项与它的前一项的比都等于9. 其他数列的取值规律，并总结该规律. ， ，…， ； ② ， ，…， ③ ，， ， …. ④ 2，4，8，16，32，64，…… ⑤ ²， ， ； ⑥ 第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数. 等差数列 等比数列 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母表示. 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母表示. 等差数列 等比数列 ： = ) 公差可正、可负、可为零. 公比的取值范围是什么？ 追问1：由等比数列的定义，判断下列数列是不是等比数列.如果是，请写出它的公比. （1）1，1.1，1.21，1.331，1.4641. ； （2）0，，0， ； （3）4，-8，16，-32，64，-128； （4）5，5，5，5，5，5. 解：（1）设数列为 {}，因为 所以，是等比数列，公比为1.1 （2）设数列为 {}，因为无意义 所以，等比数列的首项不能为0 公比可以为0吗？ 例如，0， ； 所以，公比不能为0 （3）设数列为 {}，因为=-2 是等比数列，公比为-2 所以，公比可以是负数 （4）设数列为 {}，因为=1 是等比数列，公比为1 非零常数列既是公差为0的等差数列，又是公比为1的等比数列. 等差数列 等比数列 = ) 公差可正、可负、可为零. 公比的取值范围是什么？ 可正、可负，不可为零 追问2：等差数列有等差中项，那么等比数列里也有相应的概念吗？又该如何定义它？ 等差数列 等比数列 由三个数组成最简单的等差数列，这时， 叫做的等差中项，即. 由三个数组成等比数列，那么 叫做的等比中项，此时，. 问题2：你能根据等比数列的定义推导它的通