第2章整式的加减 期末复习解答题专题提升训练 2023-2024学年人教版七年级数学上册

2023-2024学年人教版七年级数学上册《第2章整式的加减》 期末复习解答题专题提升训练（附答案） 一、计算题 1．化简计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．化简：． 3．已知：，求的值． 4．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示， (1)填空 0， 0， 0， 0（用“”“”或“”填空）； (2)化简|． 5．已知，． (1)化简（结果用含x、y的式子表示）； (2)当，时，求（1）式的值； (3)若（1）式的结果与y无关，求（1）式的值． 6．已知 ，求： (1) 的值； (2) 的值； (3) 的值； (4) 的值． 7．【阅读理解问题】数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，求的值； (2)若，求的值； (3)当时，代数式的值是5，求当时，代数式的值． 8．阅读解题：，，， … 计算： 理解以上方法的真正含义，完成下列问题． (1)计算： (2)直接写出的结果． 9．探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题： (1)请猜想　　； (2)　　； (3)请用上述规律计算：．​ 二、问答题 10．将一张长方形的纸对折，如图所示可得到1条折痕（图中虚线），这条折痕将长方形分成了2个长方形；继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行． (1)连续对折4次，可以得到__________条折痕，这些折痕把长方形分成了__________个长方形． (2)连续对折次，可以得到__________条折痕，这些折痕把长方形分成了__________个长方形． (3)请你简要说明探究得到此结论的过程和方法． 11．用黑、白两种颜色同样规格的正方形按如图所示的方式铺成图形．    (1)铺第5个图形用黑色正方形________块，用白色正方形________块； (2)按照此方式铺下去，铺第个图形用黑色正方形________块，用白色正方形________块；（用含的代数式表示） (3)若第个图形中有黑、白两种颜色的正方形共1251块，请求出的值． 12．综合与实践 【问题情境】数形结合是解决数学问题的一种重要思想，有时我们可以借助图形的直观性研究数之间的某种关系．数学课上数学老师组织同学们以探究“？”为主题开展数学活动． 【实践探究】小明所在这个数学小组想到了用图形来帮忙解决这个问题，解决方法如下： ；  ；   ． 【问题解决】 （1）请你观察上面图形和式子填空：   ______； （2）根据以上分析，他们得出“？”的计算方法为______（用含的代数式表示，为正整数） （3）利用上述结论计算：． 【拓展延伸】 计算：． 三、证明题 13．下列数阵是由50个偶数按照5×10排成的，框内有四个数． （1）猜测：图中框内四个数之和与数字4有什么关系？ （2）在数阵中任意做一类似于（1）中的框，设左上角的数为x，那么其他3数怎样表示？ （3）任意移动这个框，是否都能得到（1）的结论？你能证明这个结论吗？ 14．若在一个两位正整数的个位数与十位数字之间添上数字，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为的“笃志数”，如的“笃志数”为；若将一个两位正整数加后得到一个新数，我们称这个新数为的“明志数”，如的“明志数”为． (1)的“笃志数”是______，“明志数”是______； (2)求证：对任意一个两位正整数，其“笃志数”与“明志数”之差能被整除； (3)若一个两位正整数的“明志数”的各位数字之和是的“笃志数”各位数字之和的一半，求的值． 15．一个多位数是整数，代表这个整数分出来的左边数，代表这个整数分出来的右边数，其中，两部分数的个数相同，若正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平衡数， 例如：357满足，357是平衡数；233241满足，233241是平衡数． (1)判断：468____平衡数；314567____平衡数；（填“是”或“不是” (2)证明任意一个三位平衡数一定能被3整除． 四、应用题 16．小童家最近刚购置了一套商品房，如图是这套商品房的平面图（阴影部分）（单位：m）． (1)这套房子的总面积可以用式子表示为______m； (2)若，，并且房价为每平方米万元，则购买这套房子共需要多少万元？ 17．某校为了迎接春节，现要从七、八年级学生中抽调a人参加“校园集体舞”、“广播体操”、“唱红歌”等训练活动，其中参加“校园集体舞”人数是抽调人数的还多3人，参加“广播体操”活动人数是抽调人数的少2人，其余的参加“唱红歌”活动，若抽调的每个学生只参加了一项活动． (1)求参加“唱红歌”活动的人数（用含a的式子表示）． (2)求参加“广播体操”比参加“校园集体舞蹈”多的人数（用含a的式子表示）． (3)当时，参加“广