2.2.1 二次函数教学设计2023-2024学年北师大版九年级数学下册

二次函数 教学设计 基本信息 使用教材版本 北师大版 课题 2.2.1二次函数 课型 新授课☑ 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 1.单元学习内容分析 二次函数的图像在教材中起着承上启下的作用，它的地位体现在它思想的基础性。一方面，本节课是对初中有关内容的深化，为后面进一步学习二次函数的性质打下基础；另一方面，二次函数解析式中的系数由常数转变为参数，使学生对二次函数的图像由感性认识上升到理性认识。能培养学生利用数形结合的思想解决问题的能力，让学生经历作图、观察、比较、归纳的学习过程，养成即能自主探索又能合作探究的良好学习习惯。在教学中渗透美的教育及数形结合思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。 2.本课时学习内容分析 在学习一次函数、反比例函数过程中，学会用描点法画函数图象的方法，学生已具备了一定的作图能力，并经历了利用一次函数、反比例函数图象探索函数性质的活动，在此基础上在画出函数y＝x2 和y＝－x2的图像，通过观察分析图像，完成议一议的问题，讨论、总结反比例函数图像的特点、总结反比例函数的性质，为后面运用反比例函数性质解决实际问题打下基础。本节主要培养学生由数到形、由形到数的思维能力。 3.学习者分析 学生在前面已经学习过一次函数、反比例函数，经历过探索、分析和建立两个变量之间的一次函数、反比例函数关系的过程，并学会了用描点法画函数图象的方法.在本章第一节课中，又学习了二次函数的概念，经历了探索和表示二次函数关系的过程，解决了一些简单的现实问题，感受到了数形结合的必要性和重要性，获得了一些探究函数图象和性质的数学活动经验基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力. 4.学习目标确定 1能够利用描点法作出二次函数y＝x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y＝x2的性质． 2猜想并能作出二次函数y＝－x2的图象，并能比较它与y＝x2的图象的异同． 经历探索二次函数y＝x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验． 3培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯． 5.学习重点难点 重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y＝x2的图象． 难点：用描点法画出二次函数y＝x2的图象以及探索二次函数性质. 6.学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：预习检测、导入新课 教师活动1 1.二次函数的定义是什么？ 2.一次函数的图象是什么？性质是什么？ 3.反比例函数的图象是什么？性质是什么？ 4.画函数的图象有哪些步骤？ 学生活动1 学生回答 1.一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数且a≠0)的函数叫做二次函数． 2.列表，描点，连线． 活动意图说明： 创景设疑，帮助学生知道本节课学什么． 环节二：合作学习 教师活动2 出示问题，组织学生分组讨论 1.二次函数y＝x2的图象 问题1：图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？ 问题2：当x＜0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x＞0时呢？ 问题3：当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？ 问题4：图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点． 问题5：你能描述图象的形状吗？ 2.二次函数y＝－x2的图象与性质 问题1：回顾一下画二次函数y＝x2的图象的步骤，你认为画图时需要注意什么？ 问题2：二次函数y＝－x2的图象是什么形状？先猜一猜，然后在教材第33页画出它的图象． 问题3：类比研究y＝x2的图象的方式，请回答： (1)你能描述y＝－x2的图象的形状吗？开口方向呢？ (2)y＝－x2的图象的顶点坐标是什么？ (3)y有最大值还是最小值？当x取什么值时，y的最值是什么？ (4)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ (5)当x＜0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x＞0时呢？ 出示问题，让学生充分回顾思考后回答：①列表的选点的对称性；②描点的准确性；③连线的平滑性．如果学生回答不全，教师可适当提示或补充． 学生先交流讨论后，教师利用课件动画演示并点拨 学生活动2 1.画二次函数y＝x2的图象 2.画二次函数y＝－x2的图象 归纳总结： 1.二次函数y＝x2的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称，对称轴与抛物线交点是抛物线的顶点，它的图象有最低点；当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小；当x＝0时，函数y有最小值0． 二次函数y＝－x2的图象是一条抛物线，它的开口向下，且关于y轴对称，对称轴与抛物