1.1 等腰三角形的性质 课件-2023-2024学年北师大版八年级数学下册

第一章 三角形的证明 第1课 等腰三角形的性质 数学(BS版) 八年级下册 全等三角形的判定与性质 1.(1)全等三角形的判定方法： ， ， ， ⁠； (2)全等三角形的性质：对应边 ，对应角 ⁠． SSS　 ASA　 AAS　 SAS　 相等　 相等　 新课学习 2.如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，能直接判断 △ABC≌△DCB的方法是（　A　） A.SAS B．AAS C.SSS D．ASA A 等腰三角形的“等边对等角” 补充完成下面证明过程． 已知：如图1，在△ABC中，AB＝AC.求证：∠B＝∠C. 证明：如图1，作∠BAC的平分线AD，交BC于点D，则∠BAD＝ ∠ ⁠． 在△BAD和△CAD中， ∴△BAD≌△CAD( )．∴∠B＝ ⁠． CAD　 SAS　 ∠C　 性质：等腰三角形的两底角 (简述为： )． 几何语言：如图2，∵AB＝AC，∴ ⁠． 相等　 等边对等角　 ∠B＝∠C　 例1 下列各图中，AB＝AC，写出对应x的值． x＝ x＝ x＝ ⁠ 70°　 30°　 35°　 3.方程思想 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在线段BC上，AD＝ BD.若CA＝CD，则△ABC三个内角的度数分别为∠B＝ ，∠C ＝ ，∠BAC＝ ⁠． 36°　 36°　 108°　 等腰三角形的“三线合一” 4.等腰三角形顶角的平分线、底边上的 及底边上的 ⁠互相重 合．(简称“三线合一”) (1)∵AB＝AC，∠1＝∠2， ∴ ， ⁠． (2)∵AB＝AC，BD＝CD， ∴ ， ⁠． 中线　 高线　 AD⊥BC　 BD＝CD　 AD⊥BC　 ∠1＝∠2　 (3)∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴ ， ⁠． BD＝CD　 ∠1＝∠2　 5.(1)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，则下列结论不 正确的是（　A　） A.AB＝2BD B.AD⊥BC C.AD平分∠BAC D.∠B＝∠C A (2)在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，BC＝ 10，则CD＝ ⁠. 5　 例2 如图，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，点E在AD上，连接 BE，CE.请找出图中相等的线段(AB＝AC除外)，并说明理由． 解：BD＝CD，BE＝CE.理由如下： ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD. 在△BAE和△CAE中， ∴△BAE≌△CAE(SAS)．∴BE＝CE. 6.一题多解 【教材P5习题T6变式】如图，已知AB＝AC，AD＝AE.求 证：BE＝CD. 法一：证明：∵AD＝AE， ∴∠ADE＝∠AED. ∴∠ADC＝∠AEB. ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. 在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD(AAS)．∴BE＝CD. 法2：证明：如图，过点A作AF⊥BC于点F. ∵AB＝AC，∴BF＝CF. ∵AD＝AE，AF⊥DE，∴DF＝EF. ∴BF－DF＝CF－EF，即BD＝CE. ∴BD＋DE＝CE＋DE，即BE＝CD. 1．如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，若AB＝AD＝DC，∠B ＝68°，则∠C＝ ⁠°. 34　 当堂巩固 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，∠BAC＝ 80°，BC＝20，则∠BAD＝ °，BD＝ ⁠． 40　 10　 3．【易错题】等腰三角形的一个内角为70