备战新高考2024届高三数学模拟试卷（新高考地区适用）

2024备战新高考数学模拟试卷（含答案） 本卷共4页，满分150分，答题时间120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设全集，集合，，则 A． B． C． D． 2.已知复数，则 A． B．5 C． D．2 3.已知某果园中番荔枝单果的质量（单位：g），且，若从该果园的番荔枝中随机选取100个单果，则质量在24g~28g的单果的个数的期望为 A．20 B．40 C．60 D．80 4.盖碗是由茶碗、茶盖、茶船三件套组成，盖碗又称“三才碗”，蕴含了古代哲人讲的“天盖之，地栽之，人育之”的道理．如图是乾隆时期的山水人物方盖碗的茶盖和茶碗，近似看作两个正四棱台的组合体，其中茶碗上底面的边长为6cm，下底面边长为3cm，高为5.4cm，则1L茶水至少可以喝（不足一碗算一碗） A．8碗 B．9碗 C．10碗 D．11碗 5.已知函数的两个零点分别为，若三个数适当调整顺序后可为等差数列，也可为等比数列，则不等式的解集为 A． B． C． D． 6.已知函数在上恰有两个极值点，则可以是 A．6 B．7 C．8 D．9 7.若函数在区间上有零点，则的最小值为 A． B． C． D． 8.棱长为2的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些小球的最大半径为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.已知事件，满足，，则下列说法正确的有 A．若，则 B．若与互斥，则 C．若与相互独立， D．若，则与相互独立 10.斐波那契数列，又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．斐波那契数列指的是这样一个数列：这个数列的前两项均是1，从第三项开始，每一项都等于前两项之和．我们将数列中的各项除以3所得余数按原顺序构成的数列记为，则下列说法正确的有 A． B． C． D． 11.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：如图的四叶草曲线就是其中一种，记作曲线，其方程为．设点在上，则下列说法正确的有 A．曲线有2条对称轴 B． C． D．“四叶草”的面积小于 12.已知在正方形中，，是平面外一点．设直线与平面的夹角为，三棱锥的体积为，则下列是真命题的有 A．若，则的最大值是 B．若，则的最大值是 C．若，则的最大值是 D．若，则的最大值是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.的展开式中，有理项是第________项． 14.在集合中，任意选取一个偶数和一个奇数构成以原点为起点的向量．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作三角形．则在所有三角形中，面积不超过2的概率为________． 15.已知四棱锥的底面为平行四边形，点，分别是、的中点，过，，三点的平面与棱的交点为，若，则________． 16.已知在函数的图像上有三条不同的切线，其交于一点，则的取值范围为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（10分）流行性感冒（简称流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一种传染性强、传播速度快的疾病．其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播．以下是某医院开展体检时，有12%的人患有疑似流感的相关症状．根据往年数据，又得知该医院的误诊率为0.3%， （1）求该体检中实际的疑似确诊率； （2）该医院又对参与部分体检的人群作问卷调查，以研究（疑似）确诊流感是否与个人的卫生习惯有关．请你根据以下数据，取小概率值，说明（疑似）确诊流感与个人的卫生习惯是否有关． 卫生习惯 是否疑似确诊流感 合计 是 否 卫生习惯相对较差 18 6 24 卫生习惯相对良好 14 112 126 合计 32 118 150 注： 【附1】小概率值表： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【附2】小概率值公式： 18.（12分）已知数列前项和，数列满足． （1）求，的通项公式； （2）由构成的阶数阵如图所示，求该数阵中的所有项之和． 19.（12分）如图，已知四棱锥的底面是矩形且棱垂直于其底面．为棱上一点，． （1）若为中点，证明：平面； （2）若为的高，，求二面角的正弦值． 20.（12分）已知在中，角、、所对的边分别为，，，记其面积为，则有 （1）求； （2）若，求的最小值． 21.（12分）如图，点、、在椭圆上，原点为的