2.3 公式法 教学设计 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

解一元二次方程-----公式法 单元定位： 数与式 一元一次方程 二(三)元一次方程（组) 数与代数 方程与不等式 分式方程 一元二次方程 函数 图形与几何 统计与概率 综合与实践 单元内容要求： 1、理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。 2、会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等。 3、了解一元二次方程的根与系数的关系。 4、能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。 单元学业要求： 1、 能根据一元二次方程的特征，选择配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程; 2、 会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等，会将一元二次方程根的情况与一元二次方程根的判别式相联系; 3、 知道利用一元二次方程的根与系数的关系可以解决一些简单的问题; 4、 能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。建立模型观念。 教学提示： 1、应当让学生经历对现实问题中量的分析，借助用字母表达的未知数，建立两个量之间关系的过程。 2、知道方程是现实问题中含有未知数的等量关系的数学表达; 3、、引导学生关注用字母表示一元二次方程的系数，感悟用字母表示的求根公式的意义，体会算术与代数的差异。 教材分析 本节课内容是北师大版初中数学九年级上册第二章第3小节的内容。“一元二次方程的解法”是初中数学的“方程”中的重要内容之一，在此之前我们已经学习了直接开方法、配方法解一元二次方程。公式法解一元二次方程是由配方法推导而出的，掌握多种方法解一元二次方程，可以让学生根据题目选择合适的方法进行计算。推导的过程可以培养学生的逻辑推理能力和由特殊到一般的解题思想。它还是今后学习方程和函数的基础。因此它在教材中起到承上启下的作用，是初中数学的一个重要内容。 学情分析 九年级学生在掌握了七八年级知识的基础上，已具备逻辑推理能力，面临中考学生有较强的求知欲。对于二次项系数不为1的一元二次方程在不能用直接开平方的基础上.用配方法求解比较抽象推导求解过程比较复杂易错。所以学生有必要掌握求根公式法解一元二次方程，能让学生根据题目情况灵活选择合适的方法解题。 教学目标 1、 掌握一元二次方程求根公式的推导，并会用求根公式解一元二次方程； 2、会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等，会将一元二次方程根的情况与一元二次方程根的判别式相联系; 3、通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力；通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯。 4、经历探索一元二次方程不同解法的过程，进一步体会选择合适的方法解一元二次方程的优越性。 5、培养学生主动参与、合作交流的意识，经历独立克服困难和解决问题的成功体验，提高学习数学的信心 教学重难点 掌握一元二次方程求根公式的推导，并会用求根公式解一元二次方程。 教学过程 感悟导入 用配方法解方程：2x2-7x+3＝0 学生解答： 2x2-7x+3＝0， 两边都除以2，得：x2-x+＝0 移项，得：x2-x= - 配方，得： x2-x+(-)2 =-+(-)2 两边分别开平方，得 x-＝± 即：x-=或x-=- ∴ x1=3，x2= . 设计意图：为了检测学生用配方法解一元二次方程的掌握情况，针对出现的问题及时弥补，为本节课的学习作好铺垫。 自主探究、合作竞学 问题1、你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)吗? 学生尝试用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),两名学生当堂板演.板演完成后,让其他学生纠错,得到正确答案 问题2、经过化简、移项、配方、变形,我们将一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)转化成了。 问题3、此时可以直接开平方吗?需要注意什么?等号右边的值有可能为负吗?说明什么? 小组交流、讨论,达成共识,最终总结出: 问题4、只有在b²-4ac≥0时,原方程才有实数解。解的多少与方程 ax²+bx+c=0(a≠0)中a,b,c的大小有关,只要将a,b,c的值代入公式 就得到了方程的解,这个公式就称为“求根公式”.利用这个公式解一元二次方程就叫做公式法.其中式子b2-4ac叫做方程ax²+bx+c = 0(a≠0)根的判别式,通常用字母 “Δ” 表示。 设计意图：让学生经历知识形成的过程动并主动进行知识建构，发挥学生主体作用，培养学生分析问题、解决问题的能力。 例题展示： 解方程x2-7x-18＝0