2024年河南省中考数学一轮复习专题： 圆的基本性质 课件

2024河南中考数学一轮知识点复习专题 圆的基本性质 1 考点1 与圆有关的概念及性质 1.圆心角:顶点在①______的角叫做圆心角，如图中的 . 圆心 圆周角：顶点在圆上，并且②______都与圆相交的角叫做圆周 角，如图中的 . 两边 弦和直径：连接圆上任意两点的③______叫做弦，如弦 .经过圆心的弦叫 做④______，如图中的 . 圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.大于半圆的弧叫做⑤______， 如图中的 ；小于半圆的弧叫做⑥______，如图中的 . 等弧：在同圆或等圆中，能够⑦______的弧叫做等弧. 线段 直径 优弧 劣弧 重合 2 2.确定圆的条件:不在同一直线上的三点可以确定一个圆. 3.圆的对称性：圆是⑧________图形，任何一条直径所在直线都是它的对称 轴；圆是中心对称图形，⑨______是它的对称中心. 圆的旋转不变性：将圆绕着它的圆心任意旋转一个角度，都能与原来的圆重合. 轴对称 圆心 3 考点2 垂径定理及其推论 1.垂径定理：垂直于弦的直径⑩______弦，并且⑪______弦所对的两条弧. 平分 平分 2.垂径定理的推论：平分弦（⑫________）的直径垂直于弦，并且⑬______ 弦所对的两条弧. 非直径 平分 4 得分速记 1.平分弦所对的一条弧的直径垂直于弦，并且平分弦所对的另一条弧； 2.弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； 3.利用垂径定理及其推论解题时，常过圆心向弦作垂线，在计算时，常涉及 半径 ，弦长 ，弦心距 （圆心到弦的距离），它们之间的关系是 . 5 考点3 弦、弧、圆心角之间的关系 1.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧⑭______，所对的弦也相等. 相等 6 2.推论 （1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角⑮______， 所对的弦⑯______. 相等 相等 （2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角⑰______， 所对的弧⑱______. 相等 相等 得分速记 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中只要有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等. 7 考点4 圆周角定理及其推论 重点 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的⑲______. 常见图形 结论 ⑳_ _______ 推论 （1）同弧或等弧所对的圆周角㉑______. （2）半圆（或直径）所对的圆周角是㉒______， 的圆周角 所对的弦是㉓______. 一半 相等 直角 直径 8 考点5 圆内接四边形的概念和性质 概念 四个顶点均在同一个圆上的四边 形叫做圆内接四边形. 图示： ___________________________________ 性质 （1）圆内接四边形对角㉔ ______； ㉕______ ㉖_ _____ （2）圆内接四边形的任意一个外 角等于它的内对角（和它相邻的 内角的对角）. ㉗_ ___ 互补 9 基础题过考点 考点2，4→ （第1题） 1.一题多问 如图，在 中， 是直径， 是弦， 与 交于点 ，连接 , , , , . （1） ____ . 90 （2）若 ，则 ____ ， ____ ， ____ . 60 30 60 （3）若 ， ，则 ___. 2 （4）若 平分 ， ，则 _ ____. 10 考点3，5→ （第2题） 2.一题多问 如图，四边形 内接于 ， .下 列说法中，对的打“√”，错的打“ ”. （1） . ( ) √ （2） 平分 . ( ) √ 11 （3） 的垂直平分线经过点 . ( ) √ （4）若 ，则 . ( ) × （5）若 ， 的半径为5，则 . ( ) × （6）连接 ， ， ，若 ，则： ① ； ( ) × ② . ( ) √ 12 命题角度1 圆的基本性质的应用 例1 一题多问 如图， 是半径为2的 的直径， ， 是 上的点，连接 ， ， . （1）若点 到 的距离为1，则 的长为_ ____. （2）若 ，则 的度数为_____. （3）若 ，则 的度数为_ ____. （4）若 ，则 的度数为_ _____. 13 命题角度2 圆的相关证明与计算 例2 一题多问 [2022山东威海中考改编] 如图，四边形 是 的内接四边形，连接 ， 交于点