2024年河南省中考数学一轮知识点复习专题 与圆有关的位置关系 课件

2024河南中考数学一轮知识点复习专题 与圆有关的位置关系 1 考点1 点与圆的位置关系 点与圆的位置关系 图形 与 的大小关系 点 在圆内 点 在圆上 点 在圆外 2 考点2 直线与圆的位置关系 重点 1.直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 图形 与 的关系 ①_ __ ②_ __ ③_ __ 公共点的个数 2 ④_ __ 0 3 2.切线的性质与判定 性质定 理 圆的切线⑤______于过切点的半径. 推论 .经过圆心且垂直于切线的直线必过⑥______. .经过切点且垂直于切线的直线必过⑦______. 判定 .和圆有⑧___个公共点的直线是圆的切线. .如果圆心到一条直线的距离等于圆的⑨______，那么这条直线 是圆的切线. .经过半径的外端并且⑩______于这条半径的直线是圆的切线. 垂直 切点 圆心 半径 垂直 4 提分技法 判定切线的常用辅助线 在判定一条直线为圆的切线时，若已知条件明确指出圆与直线有公共点，常 “连半径，证垂直”；若没有明确指出圆与直线有公共点时，常需“作垂直，证半径”. 3.*切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角． 5 考点3 三角形的外心和内心 三角形的外心 三角形的内心 概念 三角形外接圆的圆心. 三角形内切圆的圆心. 作法 ___________________________ 三角形三条边的垂直平分线的交点 __________________________________ 三角形三个内角的平分线的 交点 6 三角形的外心 三角形的内心 性质 三角形的外心到三角形⑪________ __的距离相等. 三角形的内心到三角形⑫ ________的距离相等. 位置 外心不一定在三角形内. 内心一定在三角形内. 三个顶点 三条边 续表 7 考点4 正多边形与圆的有关计算 设正 边形的边长为 ，外接圆半径为 . 边心距 正 边形的周长 正 边形的面积 正 边形中心角的度数 正 边形每个外角的度数 8 设正 边形的边长为 ，外接圆半径为 .则： 正六边形： ； 正方形： ； 正三角形： . 9 基础题过考点 考点1，2→ 1.一题多问 如图， 为 的中线.已知 ， .以点 为圆心， 为半径画圆. （1）若 ，则点 与 的位置关系是___________ ____，直线 与 的位置关系是______； 点 在 外 相离 10 （2）若 ，则点 与 的位置关系是______________，直线 与 的位置关系是______； 点 在 上 相切 （3）若 ，则点 与 的位置关系是______________，直线 与 的位置关系是______. 点 在 内 相交 11 考点2→ 2.一题多问 如图（1）， 为 的外接圆， 是 的直径， 是 的弦，且 ，过点 作 ，交 的延长线于点 . 图（1） 图（2） 12 （1）求证： 是 的切线. 证明：连接 . ， . ， ， . ， . 又 为 的半径， 是 的切线. 13 （2）如图（2），延长 交 的延长线于点 . ①若 ，则 的度数为_ ____. ②求证: . 证明：连接 ，则 ， ， ， . 是 的直径， ， ， . 又 ， . 14 考点3→ 3.如图，点 ， 分别是 的外心、内心， ， ，则 的度数为______， 的度数为_ _____. 15 命题角度 与切线有关的证明与计算 例 一题多问 在 中， . （1）如图（1）， 的平分线交 于点 ,以点 为圆心， 的长为 半径画圆． 图（1） 16 ①求证： 是 的切线； 证明：如图（1），过点 作 于点 . ， . 又 平分 ， , 是 的切线. 17 ②若点 在 上，且 ，则当 ， 时，求线段 的长. [答案] 如图（1），在 和 中， ， ，