6.2 反比例函数的图象与性质 第2课时 反比例函数的性质课件2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第六章 反比例函数 2 反比例函数的图象与性质 第2课时 反比例函数的性质 1 学习目标 1. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. (重点) 2. 理解反比例函数的系数 k 的几何意义，并将其灵活 运用于坐标系中图形的面积计算中. (重点、难点) 3. 能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题. (重 点、难点) 2 新课导入 反比例函数的图象是什么？ 反比例函数的性质是什么？能类比前面学习的一次函数得到吗？ 反比例函数的图象是双曲线 旧知回顾 问题1 问题2 3 归纳总结： (1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小； (2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大. 一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质： k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性 4 例2 已知反比例函数 ，y 随 x 的增大而增大，求a的值. 解：由题意，得a2+a－7=－1，且a－1<0． 解得 a=－3. 知识点1 反比例函数的图象和性质的初步运用 讲授新课 5 针对训练 已知反比例函数 在每个象限内，y 随着 x 的增大而减小，求 m 的值． 解：由题意，得 m2－10=－1，且 3m－8＞0． 解得m=3. 6 (1) 图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围 是什么？ O x y 例4 如图，是反比例函数 图象的一支. 根据图象，回答下列问题： 解：因为这个反比例函数图象的一 支位于第一象限，所以另一支 必位于第三象限. 由因为这个函数图象位于第一、 三象限，所以m－5＞0， 解得m＞5. 讲授新课 7 (2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x1，y1) 和 点B (x2，y2). 如果x1＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样的 大小关系？ 解：因为 m－5 ＞ 0，所以在这个函数图象的任一支 上，y 都随 x 的增大而减小，因此当x1＞x2时， y1＜y2. 讲授新课 8 针对训练 已知反比例函数 的图象经过点 A (2，3)． (1) 求这个函数的表达式； 解：∵ 反比例函数 的图象经过点 A(2，3)， ∴ 把点 A 的坐标代入表达式，得 ， 　　 解得 k = 6. ∴ 这个函数的表达式为 . 　　 9 针对训练 (2) 判断点 B (－1，6)，C(3，2) 是否在这个函数的 图象上，并说明理由； 解：分别把点 B，C 的坐标代入反比例函数的解析 式，因为点 B 的坐标不满足该解析式，点 C 的坐标满足该解析式， 所以点 B 不在该函数的图象上，点 C 在该函 数的图象上． 10 讲授新课 知识点2 反比例函数解析式中 k 的几何意义 1. 在反比例函数 的图象上分别取点P，Q 向 x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形， 填写下页表格： 合作探究 11 讲授新课 5 1 2 3 4 －1 5 x y O P S1 S2 P (2，2) Q (4，1) S1的值 S2的值 S1与S2的关系 猜想 S1，S2 与 k的关系 4 4 S1=S2 S1=S2=k －5 －4 －3 －2 1 4 3 2 －3 －2 －4 －5 －1 Q 12 讲授新课 S1的值 S2的值 S1与S2的关系 猜想与 k 的关系 P (－1，4) Q (－2，2) 2. 若在反比例函数 中也 用同样的方法分别取 P，Q 两点，填写表格： 4 4 S1=S2 S1=S2=－k y x O P Q S1 S2 13 讲授新课 由前面的探究过程，可以猜想： 若点P是 图象上的任意一点，作 PA 垂直于 x 轴，作 PB 垂直于 y 轴，矩形 AOBP 的面积与k 的关系是S矩形