11.3：用反比例函数解决问题 预习讲义-【寒假衔接】 2022-2023学年苏科版八年级数学下册

用反比例函数解决问题 要点一、利用反比例函数解决实际问题 1.基本思路：建立函数模型，即在实际问题中求得函数解析式，然后应用函数的图象和性质等知识解决问题. 2.一般步骤如下：（1）审清题意，根据常量、变量之间的关系，设出函数解析式，待定的 系数用字母表示. （2）由题目中的已知条件，列出方程，求出待定系数. （3）写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围. （4）利用函数解析式、函数的图象和性质等去解决问题. 要点二、反比例函数在其他学科中的应用 1. 当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数； 2. 当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数； 3. 在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数； 电压一定，输出功率是电路中电阻的反比例函数. 要点三、反比例函数中的最值问题 理论：若，，则成立（当且仅当时等号成立） 例题：对于函数，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？ ， ，当且仅当时，等号成立， 由得：或（舍去）， 经检验，是方程的解， 故当x=1时，函数y的值最小，最小值是2 题型一:反比例函数实际问题与图象 1．已知矩形的面积为 ，它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（    ） A．    B．   C．     D．     【答案】A 【详解】解：， ，， 故选：A． 2．当温度不变时，某气球内的气压与气体体积成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积V应满足的条件是（    ）    A．不大于 B．大于 C．不小于 D．小于 【答案】C 【详解】函数图象是双曲线的一条分支，且过点 ， 则 故选：C． 3．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“标杆原理”的意义和价值．“标杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“标杆原理”．已知阻力和阻力臂的函数图像如图，若小明想使动力不超过，则动力臂至少需要（　　）m． A．2 B．1 C．6 D．4 【答案】D 【详解】根据杠杆的平衡条件可得： ， ∴． 故选：D． 4．体育课上，甲、乙、丙、丁四位同学进行跑步训练，如图用四个点分别描述四位同学的跑步时间y（分钟）与平均跑步速度x（米/分钟）的关系，其中描述甲、丙两位同学的y与x之间关系的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则在这次训练中跑的路程最多的是（  ）    A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【详解】解；∵甲、丙两位同学的y与x之间关系的点恰好在同一个反比例函数的图像上， ∴设这个反比例函数表达式为， 若甲，乙，丙，丁， 过乙点作y轴平行线交反比例函数于点，过丁点作y轴平行线交反比例函数于点，如图所示，      ∵、、、在反比例函数图象上， ∴， 由图可知，，， ∴，， 由题意可知，训练中跑的路程为：， ∴甲和丙训练跑的路程相等，乙训练跑的路程小于甲和丙训练跑的路程，丁训练跑的路程大于甲和丙训练跑的路程， ∴丁训练跑的路程最多， 故选：D． 5．某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻，是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积S为0.01，压敏电阻的阻值随所受液体压力F的变化关系如图2所示（水深h越深，压力F越大），电源电压保持6V不变，当电路中的电流为0.3A时，报警器（电阻不计）开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式：，，）．则下列说法中不正确的是（        ） A．当水箱未装水（）时，压强p为0kPa B．当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力F为40N C．当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度h是0.8m D．若想使水深1m时报警，应使定值电阻的阻值为 【答案】B 【详解】A. 由图得：当时，，故此项说法正确； B. 当报警器刚好开始报警时，，解得，由图可求得：，解得，故此项说法错误； C. 当报警器刚好开始报警时，由上得，则有，，由图求得，，解得：，故此项说法正确； D. 当报警器刚好开始报警时：，，当时，，，，，故此项说法正确． 故选：B． 题型二:利用反比例函数解决实际问题 1．如图是某种电子理疗设备工作原理的示意图,其开始工作时的温度是，然后按照一次函数关系一直增加到，这样有利于打通病灶部位的血液循环，在此温度下再沿反比例函数关系缓慢下降至，然后在此基础上又沿着一次函数关系一直将温度升至，再在此温度下沿着反比例函数关系缓慢下降至，如此循环下去． （1）的值为 ； （2）如果在分钟内温度大于或等于时，治疗效果最好，