11.2：反比例函数图像和性质 预习讲义-【寒假衔接】2022-2023学年苏科版八年级数学下册

反比例函数图像和性质1 ①模型一：k的几何意义（重要） 如图，点A为反比例函数图象上的任意一点，且AB垂直于轴，则有S△OCQ=；S矩形AOBP= ②模型二：中心对称性 前提：一次函数经过原点（正比例函数） 结论：若A（x，y）则B（-x，-y） ③模型三：三角形面积转四边形（重要） 如图，已知反比例函数（k≠0，x>0）上任意两点P、C，过P做PA⊥x轴，交x轴于点A，过C做CD⊥x轴，交x轴于点D，则. ④模型四：反比例函数和k字型全等 △ACO≌△ODB ⑤模型五：反比例函数和矩形（了解） 在矩形AOBC中，OB=a，OA=b，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数的图象与AC边交于点E，则. ⑥设点法（掌握） （1）知k，设成（a，） （2）不知k，设成（a，b）（注意：ab=k） （3）有中点，特殊点，设中点和特殊点的坐标 题型一：k的几何意义 1．如图，已知动点P在反比例函数的图像上，轴于正半轴上，当点A的横坐标逐渐变小时，的面积将会(   )    A．越来越小 B．越来越大 C．不变 D．先变大后变小 【答案】C 【详解】解：如图，连接，    轴， ， 轴， ∴与的边的高相等， ， 当点的横坐标逐渐变小时，的面积不变，始终等于1． 故选：C． 2．如图，函数的图像与平行于轴的直线分别相交于两点，且点在点的右侧，点在轴上，的面积为2，则（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意可设，， 则， ∴， 故选：A． 3．如图，四边形是平行四边形，在轴上，点在轴上，反比例函数的图象经过第一象限点，且的面积为，则＝（    ）．    A．6 B．3 C．9 D．12 【答案】A 【详解】解：过点作于点，如图所示：    ， 四边形是平行四边形， ， ， （）， 平行四边形的面积为， ， ； 故选：A． 4．在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，轴于点，点在x轴上，若的面积为，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：设反比例函数的解析式是：，设A的点的坐标是． 则，，． ∵轴， ∴轴， ∴， ∴，即， ∴， 则． 故答案是：． 5．如图，点A在双曲线上，过点A作轴，交双曲线于点，点、都在轴上，连接、，若四边形是平行四边形，则的面积为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：∵点A在双曲线上，B在双曲线上，且轴， ∴A、B两点纵坐标相等，且都设为b， 则，， ∴， 故的边上高为b， ∴． 故选：B． 6．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于点，反比例函数的图象与线段交于点，且，则的面积为 ． 【答案】12 【详解】解：连接，如图， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：12． 7．如图，在平面直角坐标系中，点A、D分别在x轴，y轴上，轴，与交于点B，与交于点C，四边形为平行四边形，平行四边形的面积是 ；    【答案】2 【详解】解：如图，过作轴于，而轴， ∴四边形是矩形， ∴，，，    ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴平行四边形的面积是； 故答案为：2 8．如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数的图象于点B，以为边作平行四边形，其中C、D在x轴上，若平行四边形的面积为11，则k的值为 ． 【答案】6 【详解】解：过点作轴，过点作轴，则， 四边形为平行四边形， ，， ， 在和中 ， ， ， 又， ， ． 故答案为：6． 9．如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为点C，延长至点B，使，点D是y轴上任意一点，连接，，若的面积是6，则 ． 【答案】 【详解】解：如图，连结、，    ∵轴， ∴． ∴． ∵， ∵， ∴， ∵图象位于第一象限，则， ∴． 故答案为：． 10．如图，平行四边形的顶点在轴上，点在（）上，且轴，的延长线交轴于点．若，则 ．    【答案】10 【详解】解：设与轴交于点，连接，如图所示，      四边形是平行四边形， ，， ， 轴， 轴，， ，，，， ，， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：10． 题型二：反比例函数的中心对称性 1．如图，已知双曲线与正比例函数的图像交于两点，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，两平行线交于点，则的面积为(    )      A．1 B．2 C．4 D．与值有关 【答案】C 【详解】解：设点A的坐标为， 根据中心对称的性质知点B的坐标为， ∴点C的坐标为， ∴，， 则的面积为， 故选C． 2．如图，直线与双曲线交于A，B两点，轴于点H，若的面积为5，则k的值为