9.5 三角形的中位线 预习讲义 -【寒假衔接】2022-2023学年苏科版八年级数学下册

三角形的中位线 (一)三角形中位线的概念 （1）如图,(1)在△ABC中,请你画出AB边上的中线CD; (2)对于△ABC来说, 中线CD是由怎样的两点连接而成的? 答:______________________________________________ (3)若E为△ABC边上的一点,连接DE,当E运动到AC边中点时,线段DE称为△ABC的中位线。 (二)三角形中位线定理 1.已知;如图, △ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,则DE是△ABC的中位线BC称为第三边 (1)猜想DE与BC在位置和数量上各有什么关系? (2)证明你的猜想. (3) 用语言叙述三角形中位线定理: 三角形的中位线__________第三边,且等于第三边的__________. 2.有一位同学用下列方法证明了三角形中位线定理,(大致思路是构造平行四边形BCGD),请你完成证明. 证明:延长DE至G,使EG=DE,连接CG 题型一:中位线-求线段的长度、角度 1．如图所示，菱形中，对角线相交于点，为边上的中点，菱形的周长为36，则长等于（    ）    A．4.5 B．5 C．6 D．9 【答案】A 【详解】解：∵四边形为菱形，且周长为36， ∴， 又∵O为中点，H为的中点， ∴为的中位线， ∴， 故选：A． 2．如图，是的中位线，平分交于点，若，，则边的长为(    )    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：是的中位线，， ，，， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 3.“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片，第1次折叠使点落在的点处，折痕交点，第2次折叠使点落在点处，折痕交于点．若， ． 【答案】7 【详解】解：把图补全如图所示： 由折叠得：，，， ， ， 是的中位线， ， ， ， 故答案为：7． 4．如图，在中，，点D，E分别是，的中点，若点F在线段上，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵点D，E分别是，的中点， ∴，， ∴， ∵，， ∴是直角三角形， ∴， ∴，故C正确． 故选：C． 5．如图，四边形中，，E，F，G分别是AB，DC，AC的中点．若，，则的度数为 ． 【答案】 【详解】解：∵、分别是、的中点， ∴，， ∴， ∵、分别是、的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 题型二：中位线-求几何图形面积 1．如图中，E，F分别是，的中点，过F作交于点G，若，且，，则阴影部分的面积为 ． 【答案】 【详解】解：如图，连接， E，F分别是，的中点，， ， ，F是的中点， ，G是的中点， ， ， F是的中点， ，， ， ， E，F分别是，的中点， ， 故答案为：． 2．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是BC边上的一个动点，连接DE，EF，FD．若△ABC的面积为18 cm，则△DEF的面积是 cm 【答案】4.5 【详解】解：连接BE， ∵点E是AC的中点，△ABC的面积的为18 cm， ∴△AEB的面积△ABC的面积＝9（cm）， ∵点D是AB的中点， ∴△DEB的面积△AEB的面积＝4.5（cm）， ∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴DEBC， ∴△DEF的面积＝△DEB的面积＝4.5（cm）， 故答案为：4.5． 3．中，点D、E、F分别为边的中点，作．若的面积是12，则的面积是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【详解】解：过A作AH⊥BC于H，取BH中点为G，连结DG，EM⊥DF于M， ∵、分别是的、边的中点， ∴，DF∥BC， ∵D、G为AB、BH中点， ∴DG∥AH，且DG=， ∵AH⊥BC ∴DG⊥BC， ∵DF∥BC，EM⊥DF ∴DG⊥DF， ∴DG=ME= ∵S△ABC= ∴． 故选择B． 4．如图，在中，，D是的中点，过点D作的平行线交于点E，作的垂线交于点F，若，且的面积为2，则的长为（    ） A． B．5 C． D． 【答案】D 【详解】解：过A作AH⊥BC于H， ∵D是AB的中点， ∴AD=BD， ∵， ∴AE=CE，DE=BC， ∵DF⊥BC， ∴， AD=BD， ∴BF=HF，DF⊥DE， ∴DF=AH， ∵△DFE的面积为2cm2， ∴DE•DF=2， ∴DE•DF=4， ∴BC•AH=2DE•2DF=4×4=16， ∴AB•AC=16， ∵AB=CE， ∴AB=AE=CE=AC， ∴AB•2AB=16， ∴AB=2（负值舍去）， ∴AC=4， ∴BC=（cm）， 故选：D． 5．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=，E、F分别是AD、CD的