14.2.1平方差公式 同步练习 2023-2024学年人教版八年级 数学 上册

14.2.1平方差公式 一、选择题。 1．已知a+b＝2，则a2﹣b2+4b的值为（　　） A．0 B．1 C．3 D．4 2.计算（x4+1）（x2+1）（x+1）（x﹣1）的结果是（　　） A．x8+1 B．x8﹣1 C．（x+1）8 D．（x﹣1）8 3.若a+b＝3，则a2﹣b2+6b的值为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 4．把一块边长为米（）的正方形土地的一边增加5米，相邻的另一边减少5米，变成一块长方形土地，你觉得土地的面积（       ） A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定 5．一个长方形的长为2x﹣y，宽为2x+y，则这个长方形的面积是（　　） A．4x2﹣y2 B．4x2+y2 C．2x2﹣y2 D．2x2+y2 6.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是 A． 205 B． 250 C． 502 D． 520 7．下列各式：①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是（ ） A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 8．若，，则的值为（  ） A．4 B．－4 C． D． 9．观察下列等式：；；；……，小明发现其中蕴含着一定的运算规律，并利用这个运算规律求出了式子“”的值，这个值为（    ） A． B． C． D． 10．若（3b+a）•（　　）＝a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（　　） A．﹣a﹣3b B．a+3b C．﹣3b+a D．3b﹣a 11．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（ ） A． B． C． D． 12．分别表示出如图阴影部分的面积，可以验证公式（　　） A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2 二、填空题。 1. 已知(a+7) (a-7)=51,则a= 2.若（2m+5）（2m-5）=15，则m2= ________ 3．计算：(2a－b)(4a2＋b2)(2a＋b)＝________. 4．魔术师发明了一个魔术盒，当任意数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的数(a－1)(b－2)．现将数对(m，1)放入魔术盒中得到数n＋1.如果将数对(n－1，m)放入魔术盒中，那么最后得到的结果是________．(用含n的代数式表示) 5．计算：__________． 6.已知a2+a-1=0,则(a+2)(a-2)+a(a+2)的值为　　　　.  7.一个长方形的面积是25﹣4y2，它的长为5+2y，则它宽是　 　；它的周长是　 　． 8.某城市有一个边长为 a（a>2）m 的正方形广场，经统一规划后，南北方向要增加 2m，东西方向要减少 2m，则改造后的广场的面积是 ． 9．将图1中阴影部分的小长方形变换到图2的位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是_____. 三、解答题。 1．计算。 （1）（2m+3n）（2m﹣3n）； （2）（﹣3ab）（﹣3ab）； （3）（﹣4x+y）（y+4x）； （4）（x+y）（x﹣y）+（y﹣z）（y+z）﹣（x+z）（x﹣z）． 2.先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2）﹣1，其中x=． 3.求证：对任意正整数，的值都是10的倍数. 4.已知与多项式M的差是，求M. 5.如图，从边长为 a 的大正方形中截去一个边长为 b 的小正方形． (1)请用含 a，b 的式子表示图中阴影部分的面积． (2)将阴影部分沿虚线剪开，再无重叠地拼成一个长方形，则这个长方形的长、宽及面积分别是多少？ 6．如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形． (1)设图中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为，请用含a、b的代数式表示：______，______； (2)以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式______； 学科网（北京）股份有限公司 $$