广东省广州市培正中学2022-2023学年高三上学期期中考试卷数学试题

广州市培正中学2022-2023学年度高三上学期期中考试卷(数学) 满分:150分;时间120分钟 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 1.集合,,则( ) A. B. C. D. 2.复数的虚部为( ) A. B. C. D. 3.已知点,,且,则( ) A.(2,5) B.(2,-5) C.(-2,-5) D.(-2,5) 4.函数的图象大致为 A.B.C. D. 5.已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍,则椭圆的离心率等于( ) A. B. C. D. 6.若,则( ) A.0 B. C.3 D.7 7.下列命题是真命题的是 A., B.设是公比为的等比数列,则“”是“为递增数列”的既不充分也不必要条件 C.“”是“”的充分不必要条件 D.的充要条件是 8.已知,,,则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 9.下列说法正确的是( ) A.相关系数可衡量两个变量之间线性关系的强弱,的值越接近于1,线性相关程度越强 B.在对两个分类变量进行独立性检验时,计算出的观测值为,已知,则可以在犯错误的概率不超过的前提下认为两个分类变量无关 C.一组容量为100的样本数据,按从小到大的顺序排列后第50,51个数据分别为13,14,则这组数据的中位数为 D.相关指数可用来刻画一元回归模型的拟合效果,回归模型的越大,拟合效果越好 10.设,则下列结论正确的有( ) A. B. C. D. 11.已知定义域为,值域为的函数满足,,.当时,,则( ) A. B.为偶函数 C.在上单调递减 D.不等式的解集为 12.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”,它能在两个平行平面间自由转动,并且始终保持与两平面都接触.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体,若用棱长为4的正四面体作勒洛四面体,如图,则下列说法正确的是( ) A.平面截勒洛四面体所得截面的面积为 B.记勒洛四面体上以C,D为球心的两球球面交线为弧,则其长度为 C.该勒洛四面体表面上任意两点间距离的最大值为4 D.该勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 三、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 13.小小的火柴棒可以拼成几何图形,也可以拼成数字.如下图所示,我们可以用火柴棒拼出1至9这9个数字比如:“1”需要2根火柴棒,“7”需要3根火柴棒.若用8根火柴棒以适当的方式全部放入右面的表格中(没有放入火柴棒的空位表示数字“0”),那么最多可以表示无重复数字的三位数有 个 14.如图,在正四棱台中,,分别是正方形,的中心.若以为球心,为半径的球与平面相切,且是该四棱台的外接球的球心,则该四棱台的体积与其外接球的体积之比为 . 15.若函数有三个零点,则实数的取值范围是 . 16.已知双曲线的方程为,其左、右焦点分别是,已知点坐标,双曲线上点满足,则 . 四、解答题:本大题共6小题,第17题10分,18、19、20、21、22题各12分,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内,超出指定区域的答案无效, 17.在中,内角的对边分别为的面积记为,满足. (1)求; (2)若,求的取值范围. 18.如图,三棱锥中,平面,线段的中点为,,且. (1)证明:平面; (2)若,,求二面角的余弦值. 19.定义在实数集上的函数. (1)求函数的图象在处的切线方程; (2)若对任意的恒成立,求实数m的取值范围. 20.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S10=120,a2﹣a1,a4﹣a2,a1+a2成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设Tn为数列{}的前n项和,求满足Tn的最小的n值. 21.手工艺是一种生活态度和对传统的坚持,在我国有很多手工艺品制作村落,村民的手工技艺世代相传,有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名,还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎,该村村民成立了手工艺品外销合作社,为严把质量关,合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关,质量把关程序如下:(i)若一件手工艺品3位行家都认为质量过关,则该手工艺品质量为A级;(ii)若仅有1位行家认为质量不过关,再由另外2位行家进行第二次质量把关,若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关,则该手工艺品质量为B级,若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关,