精品解析：安徽省黄山市黄山学校2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（一）

2023-2024学年黄山学校高一第一学期期末模拟试卷1 数学 一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是 A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 3. 已知函数是定义在上奇函数，且满足，当时，，则（ ） A B. C. D. 4. 已知函数的最小正周期为，的图象关于轴对称，且在区间上单调递增，则函数在区间上的值域为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 7. 若角的始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则（ ） A. B. C. D. 8. 设常数，函数；若方程有三个不相等的实数根，且，则下列说法正确的是（ ） A. a的取值范围为 B. 的取值范围为 C. D. 的取值范围为 二、不定项选择题：本大题共4小题，共20分. 9. 已知，，，均为实数，下列不等关系推导不成立的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 下列关于函数说法不正确的是（ ） A. 在区间上单调递减 B. 最小正周期是 C. 为非奇非偶函数 D. 图象关于中心对称 11. 已知，，，是实数，则下列说法错误有（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，，则 12. 如图，正方形的长为，为边中点，射线绕点按逆时针方向从射线旋转至射线，在旋转的过程中，记为，射线扫过的正方形内部的区域（阴影部分）的面积为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在上为减函数 C. D. 图象的对称轴是 三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若命题“，”的否定为真命题，则的取值范围______． 14. 已知，那么_____________. 15. 若偶函数在上为增函数，若，则实数的取值范围是__________. 16. 已知函数，若对任意的正数a，b，满足，则的最小值为_____ 四.解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 化简求值 （1）； （2）若，求的值 18. 已知全集，集合，，. （1）若，求； （2）若，求实数a的取值范围. 19. 已知函数. （1）求函数的最小正周期及单调增区间； （2）将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的纵坐标不变、横坐标伸长为原来的倍,得到函数的图象,求在上的值域. 20. 某小区要在一块扇形区域中修建一个矩形的游泳池．如图，在扇形OPQ中，半径，圆心角，C是扇形弧上的动点，矩形ABCD内接于扇形．记，矩形ABCD的面积为． （1）将面积S表示为角的函数； （2）当角取何值时，S最大？并求出这个最大值． 21. 已知函数. （1）当时，解不等式； （2）设，若，，都有，求实数a的取值范围. 22. 已知函数（，）. （1）求函数的定义域； （2）当时，解关于不等式； （3）当时，，求函数在区间上最值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年黄山学校高一第一学期期末模拟试卷1 数学 一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用全称命题的否定方法求解，改变量词，否定结论. 【详解】因为的否定为， 所以选A. 【点睛】本题主要考查含有量词命题的否定，一般处理策略是：先改变量词，然后否定结论. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解不等式求出集合，再利用交集运算即可求得. 【详解】由绝对值不等式的解法可得，解得，即； 由根式不等式的解法可得，解得,即. 所以. 故选：B. 3. 已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合已知条件，可以得到函数的周期性，再结合奇偶性可以将缩小到的区间内，从而求出函数值 【详解】因为，所以，所以，所以是周期为4的函数，所以，因为是奇函数，所以，所以 故选：C 4. 已知函数的最小正周期为，的图象关于轴对称，且在区间上单调递增，则函数在区间上的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，利用辅助角公式化简得，根据最小正周期求出，由函数的对称性和单调性，得出和，从而得出，最后利用整体法求出的值域.