精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十一中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题

乌鲁木齐市第十一中学 2023-2024学年 高三上学期12月月考 数学试题 一、单项选择题（8小题每题5分共40分） 1. 若复数（是虚数单位，），在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 2. 已知集合，若，则所有的取值构成的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 第十四届全国运动会开幕式，于年月日点在西安奥体中心隆重开幕．本次盛会观众席中有名是“西安铁一中”师生，这些师生中还有名学生参加了文艺演出．开暮式之后，在这名师生中，按照“参加了演出”和“未参加演出”分层抽样抽取了名师生，参加“西安电视台”举办的“弘扬十四运精神”座谈会，并且在这人中随机抽取人再作问卷，则人中恰有人是“参加了演出”的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 为定义在上的偶函数，对任意的，都有，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 已如椭圆左，右两焦点分别是，其中，直线与椭圆交于A，B两点．则下列说法中正确的有（ ） A. 若，则 B. 若的中点为M，则 C. 的最小值为 D. ，则椭圆的离心率的取值范围是 6. 如果函数（为常数）在区间内单调递增，且在区间内单调递减，则常数的值为（ ） A 1 B. 2 C. D. 7. 已知，，那么的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足对任意的，总存在，使得，则可能等于（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题每题五分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，则下列结论正确的是（ ） A. 圆锥的侧面积为 B. 圆柱与球的表面积之比为 C. 圆柱的侧面积与球的表面积相等 D. 圆柱与球的体积之比为 10. 已知抛物线的焦点为点，准线与对称轴的交点为，斜率为的直线与抛物线相交于，两点，线段的中点为，则下列结论正确的是（ ） A. 当，点到准线的最小距离为4 B. 当时，直线的斜率最小值为 C. 当直线过点时，斜率 D. 当直线过点时， 11. 下列命题正确的是（ ） A. 幂函数在上是增函数，则或 B. 若函数在上单调递减，则实数a的取值范围是 C. 若，则 D. 若函数有4个不同的零点，且，则的取值范围是 12. 某校高三学生参加某门学科的标准化选拔考试，成绩采用等级制.根据模拟成绩，考生小明得A等和D等的概率都为，得B等和C等的概率都为，为了进一步分析的需要，学校将等级转换成分数，A，B，C，D分别记为90分、80分、60分、50分.若用模拟成绩来估计选拔考试的情况，设小明选拔考试的成绩等级转换为分数X，则（ ） A. 小明得B等或C等的概率为 B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13. 平行四边形ABCD中，已知AB＝4，AD＝3，∠BAD＝60°，点E，F分别满足，，则________. 14. 若正四棱台的上、下底面边长分别是5和7，对角线长为9，则该棱台的高为_____． 15. 已知直线l过点（1，0）且与直线x+y﹣1＝0垂直，l与圆C：（x﹣6）2+（y）2＝12交于A，B两点，则弦AB的长为_____． 16. 已知函数，如图，是直线与曲线的两个交点，若，___________． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效．） 17. 北京2022年冬奥会中，运动员休息区本着环保，舒适，温馨这一出发点，进行精心设计，如图，在四边形ABCD休闲区域，四周是步道，中间是花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道AC，，且． （1）求氢能源环保电动步道AC的长： （2）若﹐求花卉种植区域总面积． 18. 已知是递增的等差数列，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 19. 大庆实验中学在高二年级举办线上数学知识竞赛，在已报名的400名学生中，根据文理学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图： （1）估算一下本次参加考试的同学成绩的中位数和众数； （2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50)内的人数； （3）已知样本中有一半理科生分数不小于70，且样本中分数不小于70的文理科生人数相等．试估计总体中理科生和文科生人数