3.8 公因数和最大公因数（课件）-苏教版五年级下册数学

因数和倍数 公因数和最大公因数 苏教版五年级下册数学 1.通过具体的操作和交流活动探索并理解公因数和最大公因数的意义，能用列举法求100以内两个自然数的公因数和最大公因数。 2.通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系，感受集合思想。 3.体验学习和探索活动的乐趣，增强学习数学的信心，培养思维的条理性。 学习目标 哪一个正方形能正好分成边长都是2厘米的小正方形？ 边长6厘米 边长5厘米 边长6厘米的正方形能正好分成边长都是2厘米的小正方形，边长5厘米的正方形不可以。 课堂导入 9 用边长6厘米或4厘米的正方形纸片铺右边的长方形。 边长6厘米 边长4厘米 18厘米 12厘米 哪种纸片能将长方形正好铺满？ 探究新知 4 9 用边长6厘米或4厘米的正方形纸片铺右边的长方形。 边长6厘米 边长4厘米 18厘米 12厘米 12÷6=2 18÷6=3 边长6厘米的正方形纸片能正好铺满。 5 9 用边长6厘米或4厘米的正方形纸片铺右边的长方形。 边长6厘米 边长4厘米 18厘米 12厘米 12÷4=3 18÷4=4……2 边长4厘米的正方形纸片不能正好铺满。 6 还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？与同学交流。 7 边长3厘米 边长2厘米 边长1厘米 边长1厘米、2厘米或3厘米的正方形纸片都能正好铺满。 只要边长的厘米数既是12的因数，又是18的因数，就能正好铺满。 1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。 11 ？ 4是12和18的公因数吗？为什么？ 12的因数有：1 2 3 4 6 12 18的因数有：1 2 3 6 9 18 公因数 因为4不是18的因数，所以4不是12和18的公因数。 10 8和12的公因数有哪些？其中最大的是几？ 先分别写出8和12的因数，再找其中的公因数和最大的公因数。 8的因数有： 8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。 1， 8。 2， 4， 12的因数有： 1， 12。 2， 6， 3， 4， 13 10 8和12的公因数有哪些？其中最大的是几？ 8的因数有： 8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。 1， 8。 2， 4， 先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数。 4就是8和12的最大公因数。 14 8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。4就是8和12的最大公因数。 可以用下图表示8和12的公因数。 8的因数 12的因数 8和12的公因数 8 3 6 12 1 2 4 4 6 2 3 ······ 同时除以质因数 2 ······ 同时除以质因数 2 ······ 除到两个商的公因数只有1为止 2 2 8和 12 的最大公因数是： 2 ×2 = 4 8 12 2 用短除法求两个数的最大公因数 16 8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。4就是8和12的最大公因数。 可以用下图表示8和12的公因数。 8的因数 12的因数 8和12的公因数 8 3 6 12 1 2 4 两个数中，如果较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公因数；如果两个数只有公因数1，那么这两个数的最大公因数就是1，我们也说这两个数互质。 1.在18的因数上画“ ”，在30的因数上画“ ”。 18和30的公因数有 , 最大公因数是 。 1，2，3，6 6 课堂练习 2.先填一填，再说出15和20的最大公因数。 15的因数 20的因数 15和20的公因数 1 15的因数 20的因数 3 5 15 1 2 4 5 10 20 1 5 3 15 2 4 10 20 3.求24和30的最大公因数。 方法一：先写出24的所有因数，24的因数有（　1，2，3， 4，6，8，12，24　）； 再在24的因数里找30的因数，其中最大的是（　6　），所以 24和30的最大公因数是（　6　）。 1，2，3， 4，6，8，12，24 6 6 …先除以公有质因数（　2　） …再除以公有质因数（　3　） …除到商的公因数是1为止 24和30的最大公因数就是所有除数的积，即2×（　3　）＝ （　6　）。 2 3 3 6 方法二：短除法 3 4. 填一填。 （1）两个数都是偶数，（　1，2　）一定是这两个数的公因数。 （2）两个数都是合数，最大公因数是6。这两个数是 （　6　）和（　12（答案不唯一）　）。 1，2 6 12（答案不唯一） （3）如果4a＝b（a，b为非0自然数），那么a和b的最大公因数是（　a　）。 [提示]根据等式可以