3.6 分解质因数（课件）-苏教版五年级下册数学

因数和倍数 质因数与分解因数 苏教版五年级下册数学 1.理解质因数的概念，明确质数和合数的关系，会用短除法分解质因数。会把一个合数分解成几个质数连乘积的形式。 2.培养善于动脑的良好学习习惯和对数学学习的兴趣，培养创新意识；在小组合作中积极与他人交流，体验合作学习的乐趣。 学习目标 把下面个数填入相应的圈内。 1 2 5 10 12 25 37 54 79 102 质数 合数 2，5，37，79 10，12，25， 54，102 一个数，如果只有1和它本身这两个因数，这样的数叫质数，除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。 知识回顾 7 在5=1×5、28＝4×7中，哪些数是5的因数？哪些数是28的因数？在这些因数中，哪几个数是质数？ 5=1×5，1和5是5的因数。 28＝4×7，4和7是28的因数。 在1、5、4、7中，5和7是质数。 探究新知 4 如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 5和1是5的因数， 7和4是28的因数， 上面的算式中，哪个数是哪个数的质因数？ 质数 5是5的质因数； 7是28的质因数。 质数 5=1×5 28=4×7 5 7 质数 5 8 把30用几个质数相乘的形式表示出来。 （教科书第38页例8） 你知道如何找出几个质数相乘的积是30吗？ 将30写成两个相乘的形式。 如果这两个数中还有合数，一直写到最后的数都是质数相乘为止。 30=（ ）×（ ） ×（ ） （ ）×（ ） （ 2 ）×（ ） 15 3 5 2 3 5 30 把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 8 把30用几个质数相乘的形式表示出来。 7 质因数是一个具体的数。 分解质因数是把一个合数拆分成几个质数相乘的形式的过程。 8 方 法 一 可以先把30分解成两个数相乘的形式，再把其中的合数分解，直到所有因数都是质数为止。 把30分解质因数 30 15 2 2是质数，不需要再分解。 15是合数，需要再进行分解。 3 5 30 = 15×2 15 = 3×5 3和5都是质数，不需要再分解了。 30=2×3×5 这种方法叫作树状图式分解法。 9 方 法 二 30=2×3×5 这种方法叫作短除法。 3 0 2 1 5 3 5 分解的数 商 除数 30 = 2×15 15 = 3×15 也可以先把30写在短除符号“ ”里，再用30的因数中的质数去除，要除以的质数写在短除号的左边，所得的商写在短除号的下面。 把30分解质因数 10 方法一：枝状图分解法 30 ( ) ( ) ( ) ( ) × × 2 15 3 5 30=2×3×5 方法二：短除法 3 0 2 1 5 3 5 30=2×3×5 1.填一填。 （1）10的因数有（　1、2、5、10　），其中质因数有 （　2、5　）。 （2）一个两位数，十位上的数是30的质因数个数，个位上的 数是10的最大质因数，这个数是（　35　）。 1、2、5、10 2、5 35 课堂练习 2.把6和14分解质因数。 6=（ ）×（ ） 14=（ ）×（ ） 3 2 6 2 3 7 2 14 2 7 3.下面各数是由哪些质数相乘得到的？ 15=（ ）×（ ） 26=（ ）×（ ） 5 3 15 3 5 13 2 26 2 13 42=（ ）×（ ）×（ ） 66=（ ）×（ ）×（ ） 4.下面各数是由哪些质数相乘得到的？ 21 2 42 7 3 3 3 2 6 6 1 1 3 2 7 3 2 11 3 15 5. 判一判。 （1）一个合数至少有2个不同的质因数。（　✕　） （2）一个数的因数都是这个数的质因数。（　✕　） （3）任意一个合数都能写成几个质数相乘的形式。（ ） ✕ ✕ √ 6.把84颗樱桃装在不同的盒子里，每个盒子装的樱桃的颗数同 样多且为质数颗，有几种不同的装法？每种装法各能装几盒？ 84＝2×2×3×7 有3种不同的装法：每盒2颗，装42盒；每盒3颗，装28 盒；每盒7颗，装12盒。 提升练习 7.一根长36米的绳子正好绕一块长方形草坪一圈。已知这块长方形草坪的长和宽都是整米数，且都是质数。这块长方形草坪的长和宽分别可能是多少米？它的面积最大是多少平方米？ 长与宽的和：36÷2＝18（米） 18＝13＋5＝11＋7 面积：13×5＝65（平方米）或11×7＝77（平方米） 77＞65 答：这块长方形草坪的长和宽分别可能是13米和5米或 11米和