第三章勾股定理单元达标测试卷2023-2024学年苏科版八年级数学上册

苏科版八年级数学上册第三章勾股定理单元达标测试卷 一、单选题 1．一直角三角形两直角边长分别为4和3，则斜边长为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 2．下列三边组成的三角形中，不是直角三角形的是（　　） A．a=5，b=4，c=3 B． C． D． 3．直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB的值是（　　） A．6 B．8 C．10 D．7 4．已知直角三角形的两边长分别是 5 和 12 ，则第三边为 A．13 B． C．13 或 D．不能确定 5．如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=10．在OA上有一点Q，OB上有一点R．若△PQR周长最小，则最小周长是（　　） A．10 B．15 C．20 D．30 6．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（　　） A．4 B．6 C．16 D．55 7．下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（　　） A． B． C． D． 8．下列各组数中，是勾股数的为（　　） A． ， ， B．0.6，0.8，1.0 C．1，2，3 D．9，40，41 二、填空题 9．平面直角坐标系中，点 坐标为 ，则 点到原点 的距离是　 　． 10．矩形ABCD内一点P到顶点A、B、C的长分别是1、2、3，则PD＝　 　． 11．直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边的长为　 　． 12．如图，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为　 　． 三、解答题 13．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（门槛）一尺，不合四寸，问门广几何？其大意：如图，推开双门（大小相同），双门间隙CD＝4寸，点C、点D与门槛AB的距离CE＝DF＝1尺（1尺＝10寸），求AB的长． 14．如图所示的一块地，已知 ， ， ， ， ，求这块地的面积. 15．如图，在△ABC中，AB=13，BC=21，AD=12，且AD⊥BC，垂足为点D，求AC的长． 16．甲、乙两船同时从港口 出发，甲船以30海里/时的速度沿北偏东 方向航行，乙船沿南偏东 向航行，2小时后，甲船到达 岛，乙船到达 岛，若 ， 两岛相距100海里，问乙船的速度是每小时多少海里？ 四、综合题 17．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力.如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点 C为一海港，且点 C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域. （1）海港C受台风影响吗？为什么？ （2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多少小时？ 18．如图，在网格中按要求完成作图： （1）作出 （三角形的顶点都在格点上）关于 轴对称的图形； （2）写出 、 、 的对应点 、 、 的坐标； （3）在 轴上画出点 ，并写出点 的坐标，使 的周长最小． 19．我们运用图（Ⅰ）中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为c3+4（ab），即（a+b）2=c2+4（ab）由此推导出一个重要的结论a2+b2=c2，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”． （1）请你用图（Ⅱ）（2002年国际数学家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c）． （2）请你用（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：（x+2y）2=x2+4xy+4y2． 20．如图，在 中， 的垂直平分线 分别交 、 于点D、E，且 . （1）求 的度数； （2）若 ， ，求 的长. 21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°． （1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求点P到AB边的距离． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：一直角三角形两直角边长分别为4和3，则斜边长为 故答案为：D. 【分析】根据勾股定理进行解答即可. 2．【答案】B 【解析】【解答】A．，所以能够成直角三角形，故不符合题意． B．，所以不能够成直角三角形，故符合题意． C．，所以能够成直角三角形，故不符合题意． D．，所以能够成直角三角形，故不符合