2024年辽宁省新中考 第22题综合训练

辽宁新中考第22题强化训练 1．乒乓球被誉为中国国球．2023 年的世界乒乓球锦标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军， 成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面 示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度 OA 为 28.75cm 的高度，将乒乓球向正 前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分. 乒乓球到球台的竖直高度记为y（单位：cm），乒乓球运行的水平距离记为 x（单位：cm）， 测得如下数据： 水平距离 x/cm 0 10 50 90 130 170 230 竖直高度 y/cm 28.75 33 45 49 45 33 0 （1）在平面直角坐标系xOy 中，描出表格中各组数值所对应的点（x，y），并画出表示 乒乓球运行轨迹形状的大致图象； （2） ①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是 cm ，当乒乓球落在对 面球台上时，到起始点的水平距离是 cm； ②求满足条件的抛物线解析式； （3）技术分析：如果只上下调整击球高度 OA ，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了 确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出 OA 的取值范围， 以利于有针 对性的训练．如图② , 乒乓球台长 OB 为 274cm ，球网高 CD 为 15.25cm ．现在已经计算 出乒乓球恰好过网的击球高度 OA 的值约为 1.27cm ．请你计算出乒乓球恰好落在对面球 台边缘点 B 处时，击球高度 OA 的值（乒乓球大小忽略不计）. 2 ．【生活情境】 为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长 AD ＝4m，宽 AB ＝1m 的长 方形水池 ABCD 进行加长改造（如图① , 改造后的水池 ABNM 仍为长方形，以下简称水 池 1）．同时，再建造一个周长为 12m 的矩形水池 EFGH（如图② , 以下简称水池 2）. 【建立模型】 如果设水池 ABCD 的边 AD 加长长度 DM 为 x（m）（x＞0），加长后水池 1 的总面积为y1 （m2），则y1关于 x 的函数解析式为：y1 ＝x+4（x＞0）；设水池 2 的边 EF 的长为 x（m） （0＜x＜6），面积为y2（m2），则 y2 关于 x 的函数解析式为：y2 = ﹣x2+6x（0＜x＜6）， 上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图③ . 【问题解决】 （1）若水池 2 的面积随EF 长度的增加而减小，则EF 长度的取值范围是 （可 省略单位），水池 2 面积的最大值是 m2； （2）在图③字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是 ，此时的 x（m） 值是 ； （3）当水池 1 的面积大于水池 2 的面积时，x（m ）的取值范围是 ； （4）在 1＜x＜4 范围内，求两个水池面积差的最大值和此时 x 的值； （5）假设水池 ABCD 的边 AD 的长度为 b（m），其他条件不变（这个加长改造后的新水 池简称水池 3），则水池 3 的总面积y3（m2 ）关于 x（m ）（x＞0）的函数解析式为：y3 = x+b（x＞0）．若水池 3 与水池 2 的面积相等时，x（m ）有唯一值，求 b 的值. 3．第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌．在该项目中， 运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着 陆，再滑行到停止区终止．本项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿态，某数学兴趣 小组对该项目中的数学问题进行了深入研究： 如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区 CD 所在水平线为 x 轴，过起跳点 A 与 x 轴垂直的直线为y 轴，O 为坐标原点，建立平面直角坐标系．着陆坡 AC 的坡角为 30 ° , OA ＝65m ，某运动员在 A 处起跳腾空后，飞行至着陆坡的 B 处着陆，AB ＝100m．在空中 飞行过程中，运动员到 x 轴的距离 y（m ）与水平方向移动的距离 x（m ）具备二次函数 关系，其解析式为y = ﹣x2+bx+c . （1）求 b ，c 的值； （2）进一步研究发现，运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离 x（m ）与飞行时 间 t（s ）具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，t ＝0 ，x ＝0；空中飞行 5s 后着 陆. ①求 x 关于 t 的函数解析式； ②当 t 为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离 h 最大，最大值是多少？ 4 ．如图 1 为北京冬奥会“雪飞天 ”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．取水平线 OE 为 x 轴， 铅垂线