2023-2024学年人教版八年级上册数学期末专题复习：最短路径问题

2023-2024年人教版八年级上册数学期末专题复习：最短路径问题 一、单选题 1．如图，在中，，垂直平分，交于点D，则周长的最小值是（　　）    A．12 B．6 C．7 D．8 2．如图，已知直线l垂直平分，点C在直线l的左侧，且，，，P是直线l上的任意一点，则的最小值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．9 3．如图，等腰中，，当的值最小时，的面积（    ）    A． B． C． D． 4．如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P，使最短，则点P应选在（    ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 5．如图，四边形中，，，M，N分别是，上的点，当的周长最小时，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，等边中，为中点，点、分别为、上的点，且，，在上有一动点，则的最小值为（　　）    A．7 B．8 C．10 D．12 7．如图，是直线上一点，平分交于点， 于点，则的长为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，直线是一条河，、 是两个新农村定居点，欲在上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向 、两地供水，现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在中，，，，点P，D分别为，上的动点，则的最小值是 ．    10．已知，点P在的内部，，上有一点M，上有一点N，当的周长取最小值时， ，的周长为 ． 11．如图，在中，，，，点O是的中点，点D是线段上任意一点（不含端点），连接，则的最小值为 ．    12．在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，则周长的最小值为 ． 13．如图，在三角形中，，，于D，M，N分别是线段，上的动点，，当最小时， ． 14．如图，等边和等边的边长都是4，点在同一条直线上，点P在线段上，则的最小值为 ． 15．如图，在△ABC中，∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，AC＝3，D为AB的中点，E为线段AC上任意一点（不与端点重合），当E点在线段AC上运动时，则DE+CE的最小值为 ． 16．如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，若，则∠MPN的度数是 ． 三、解答题 17．如图，要在公路旁修建一个货物中转站P，分别向A、B两个开发区运货．    (1)如图1，若要求货站到A、B两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？ (2)如图2，若要求货站到A、B两个开发区的距离和最小，那么货站应建在那里？（分别在图上找出点P和Q，保留作图痕迹，不写作法．） 18．如图所示，点为（其中为锐角）内的一点，，分别为点P关于，的对称点，连接，交于点M，交于点N，已知．连接，．    (1)求的周长． (2)若一动点从点P出发，到达上一点，再从这点出发到达上一点，然后又回到点P，所经过的最短路程是多少？请说明理由． 19．在平面直角坐标系中，的顶点坐标，，． (1)在图中作出关于y轴对称的图形； (2)在y轴上找出一个点P，使得的周长最小，在图中标出点P的位置． 20．如图，三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．    (1)请画出关于x轴成轴对称的图形，并写出、、的坐标； (2)的面积为________； (3)在y轴上找一点P，使的值最小，请画出点P的位置． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．C 3．C 4．C 5．D 6．C 7．D 8．D 9．4 10． 4 11．3 12． 13． 14．8 15．/1.5 16． 18．(1) (2)最短路程为， 20．(1)、 、， (2) 学科网（北京）股份有限公司 $$