第6章图形的相似 期末复习综合练习题 2022-2023学年苏科版九年级数学下册

2022-2023学年苏科版九年级数学下册《第6章图形的相似》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列两个图形一定相似的是（    ） A．两个矩形 B．两个梯形 C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形 2．已知线段a，b，c，d是一组成比例线段，若，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，，，则与的周长比值是（    ） A．2 B．4 C． D． 4．如图，珍珍在横格作业纸（横线等距）上画了个“”，与横格线交于，，，，五点，若线段，则线段（    ） A． B． C． D． 5．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比；⑤位似多边形的对应边平行．其中正确命题的序号是（    ） A．②③ B．③④ C．②③⑤ D．②③④ 6．如图，在中，，，已知B，C在线段上，且线段，，则的长为（    ） A．6 B． C．6.5 D． 7．如图，在平行匹边形中，，相交于点，点是的中点，连接并延长交于点，已知的面积，则平行四边形的面积是（    ） A．24 B．18 C．12 D．9 8．如图，在菱形中，，点是边上任意两点（不与端点重合），为上一点（不与端点重合），连接线段，，下列结论： ①； ②若，则； ③若菱形边长为4，是的中点，连接，则线段； ④当为中点时，； 其中正确结论的个数是（    ） A．①②③ B．①④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 9．若，则 ． 10．如图，点C是线段AB的黄金分割点，，若表示以为一边的正方形的面积，表示长为，宽为的矩形的面积，则 ．（用“”、“”或“”填空）    11．如图，在正方形网格中，A、B、C、D、E、F均为格点，则的度数为 ． 12．在路灯下，小明的身高如图中线段所示，他在水平地面上的影子如图中线段所示，小亮的身高如图中线段所示，路灯灯泡在射段上，，三点共线）．若两人的身高均为，他们相距，灯光下的影子长分别为和，则灯泡的高度为 m． 13．如图，在中，，高，正方形的边在上，点，分别在，上，交于点，则的长为 ．    14．如图在平面直角坐标系中，矩形的点A在函数的图象上，点C在函数的图象上，若点B的横坐标为，则点A的坐标为 ． 15．在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点A的坐标为，点D的坐标为，延长交x轴于点，作正方形；延长交x轴于点，作正方形，…．按照这样的规律，第2023个正方形的面积是 ． 16．如图，为锐角的外接圆，点在上，交于点，且满足，连接，设． （1）则 ．（用含的代数式表示） （2）当，则 ． 三、作图题 17．如图，在方格纸中，点A，B，C都在格点上，用无刻度直尺作图． (1)在图1中的线段上找一个点E，使； (2)在图2中作一个格点，使与相似，且面积比为． 18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，并给出了格点（顶点为网格线的交点）． (1)画出关于y轴对称的； (2)以点O为位似中心，在y轴的左侧将作位似变换得到，使与的相似比为，画出位似变换后的，此时点坐标为______； (3)和之间的位置关系为______ 四、证明题 19．如图，四边形ABCD是正方形，现有下列几个信息：①E是BC的中点；②﹔③．从以上信息中选择两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题． (1)你选择的条件是_____，结论是_____．（填写序号） (2)证明你构造的命题． 20．已知：如图，在中，是上一点，是上一点，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 21．已知：如图，中，，BE与CD交于点O，AO与DE、BC分别交于点N、M．    (1)已知点M是BC的中点．求证：； (2)已知，四边形BCED的面积为42，求的面积． 22．如图，内接于圆O，连接．           (1)如图1，求证：； (2)如图2，于D交圆O于E，于H，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，若平分，延长交于P，，，求长． 五、应用题 23．【学科融合】如图1，在光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角．这就是光的反射定律． 【问题解决】如图2，林舒同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点处，手电筒的光从平面镜上点处反射后，恰好经过木板的边缘点，落在墙上