2023年九年级数学中考复习 圆综合压轴题 专题提升训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《圆综合压轴题》专题提升训练（附答案） 1．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一个动点（不与点A，B重合），过点D作DE⊥AB，垂足为E，交ED的延长线于点F． （1）求证：FC＝FD． （2）①当∠CAB的度数为　 　时，四边形OEFC是矩形； ②若D是弦AC的中点，⊙O的半径为5，AC＝8　 　． 2．如图，⊙O的直径AB＝10，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，连接BC，BD． （1）求证：OC∥BD； （2）过点C作CE⊥DB，垂足为点E． ①求证：△CBE∽△DCE； ②若AC＝8，求BD的长； （3）直接写出△BCD面积的最大值． 3．我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”． （1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是“十字形”的有　 　． （2）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD ①证明：四边形ABCD是“十字形”； ②若AB＝2．∠BAD＝60°，∠BCD＝90°，求四边形ABCD的面积． （3）如图2．A、B、C、D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，若∠ADB﹣∠CDB＝∠ABD﹣∠CBD．满足AC+BD＝3 4．如图1，DE是⊙O的直径，点A、C是直径DE上方半圆上的两点，CD相交于点F，点B是直径DE下方半圆上的任意一点，连接CB交AE于点H． （1）∠ABC＝　 　； （2）证明：△CFH∽△CBG； （3）若弧DB为半圆的三分之一，把∠AOC绕着点O旋转，使点C、O、B在一直线上时，求的值． 5．如图①，线段AB是⊙O的直径，AB＝4，∠CAB＝30°，点P在射线AC上运动（点P不与点A重合），连接PB，设PB＝x． （1）求x的取值范围； （2）如图②，点E是线段PB与的交点，求证：直线PD与⊙O相切； （3）如图③，当x＝4时，连接AD，并说明理由． 6．已知：BE是⊙O的直径，弦AC交BE于点D，连接AB （1）如图1，求证：＝； （2）如图2，连接AE，求证：AB+AE＝； （3）如图3，在（2）的条件下，点F在AB上，且∠ADF＝∠AEB．点M在AE上，连接FM，BM，若CE＝3，求AC的长． 7．如图，AB是⊙C的直径，M、D两点在AB的延长线上，且DE2＝DB•DA，延长AE至F，使得AE＝EF，cos∠BED＝． （1）求证：△DEB∽△DAE； （2）求DA，DE的长； （3）若点F在B、E、M三点确定的圆上，求MD的长． 8．如图1，在矩形ABCD中，AD＝2AB，使得CE＝BC，过点B，D，交线段AD于点F．设AB＝x． （1）连接OB，OD，请求出∠BOD的度数和⊙O的半径（用x的代数式表示）．（直接写出答案） （2）证明：点F是AD的中点； （3）如图2，延长AD至点G，使得FG＝10，交于点H． ①连接BD，当DH与四边形BDHE其它三边中的一边相等时，请求出所有满足条件的x的值； ②当点G关于直线DH对称点G′恰好落在⊙O上，连接BG′，EG′1，S2，请直接写出的值． 9．如图，CD是⊙O直径，弦AB⊥CD，连接BC，过弧AD上一点E作EF∥BC交BA的延长线于点F，∠FEG＝∠FGE，CD延长线交EF于点K． （1）求证：EK是⊙O的切线； （2）求证：； （3）若sinF＝，CH＝2，求DK的值． 10．△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠A＝60°，连接BD作等边三角形BDE，连接OE． （1）如图1，求证：OE＝AD； （2）如图2，连接CE，求证：∠OCE＝∠ABD； （3）如图3，在（2）的条件下，延长EO交⊙O于点G，使OF＝2OE，延长BD到点M使BD＝DM，若tan∠BMF＝，OD＝3 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，点P在边AC上（点P与点A不重合），PA为半径作⊙P交边AB于另一点D，ED⊥DP （1）求证：BE＝DE； （2）若BE＝x，AD＝y，求y关于x的函数关系式并写出定义域； （3）延长ED交CA的延长线于点F，联结BP，若△BDP与△DAF相似 12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AD交BC于点E，∠BAD＝2∠CAD． （1）如图1，求证：AD⊥BC； （2）如图2，连接CD，求证：BE＝CD+CE； （3）如图3，点F是线段BC上一点，BF＝BA，连接FG，∠BGF的平分线交AC于点M，MH＝MC，GF＝3，求⊙O的半径长． 13．若两个三角形可以拼成一个等腰三角形，则称这两个三角形为互补三角形，如图1 （1）两个互补三角形可能全等吗？如果可能，画出一对全等的互补三角形． （2）如图2，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6）