2024年河南省中考数学微专题复习 最值问题 课件

最 值 问 题 1 类型1 两点之间，线段最短 角度1 将军饮马模型及其变形 知识铺垫 图（1） 1.如图（1），在直线 两侧各有一个定点 ， ，在直 线 上求作点 ，使得 的值最小. [答案] 图略. 2 图（2） 2.如图（2），在直线 同侧有两个定点 ， ，在直线 上求作点 ，使得 的值最小. [答案] 图略. 图（3） 3.如图（3），点 在 的内部，在 上求作一点 ， 在 上求作一点 ，使 的周长最小. [答案] 图略. 3 （第1题） 4.[2022河南省实验模拟] 如图，在 中， ．按以下步骤作图：①以点 为圆心，适 当长为半径画弧，分别交 ， 于点 ， ；②分 别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两 B A.3 B. C. D.5 弧在 内交于点 ；③作射线 ．若 ，点 为 边的中点， 点 为射线 上一动点，则 的最小值为( ) 4 （第2题） 5.如图，在菱形 中，对角线 , 相交于点 ,点 ， 分别是 , 的中点，点 是 上一动点，连 接 , .若 , ，则 的最小值为 ( ) A A. B. C. D.4 5 （第3题） 6.如图，在矩形 中，对角线 与 相交于点 ， ， ，点 是边 上一动点，连接 ， .当 取最小值时， 的长为( ) C A. B. C.2 D. 6 （第4题） 7.如图，菱形 的顶点 ， ， 在半圆 上， ， ，点 是半径 上一动点.若 ，则图中阴影部分的周长的最小值为_ ______ ___. （第5题） 8.如图，在扇形 中， ，点 是 的中点， 点 ， 分别是半径 ， 上的动点.若 ,则 周长的最小值是_ ____. 7 （第6题） 9.如图，正方形 的边长为4，点 , 分别为边 ， 上的动点，且 ，点 是 的中点，点 是边 上的 动点，则 的最小值为_ _______. 8 角度2 建桥选址模型及其变形 知识铺垫 1.如图（1），在正方形 中，点 ， 是 上的动点， 且 的长度一定，点 为 的中点，确定点 ， 的位置， 使 的值最小. [答案] 图略. 9 2.如图（2），在正方形 中，点 ， 是 上的动点， 且 的长度一定，点 为 的中点，确定点 ， 的位置， 使 的值最小. [答案] 图略. 10 （第7题） 3.如图，矩形 的顶点 ， ，点 是边 的 中点， ， 是边 上的动点， ，则当四边形 的周长最小时，点 的坐标为_ ______. 11 （第8题） 4.如图，菱形 的对角线 ， 相交于点 ， ， ，点 在 上，且 ，点 为 的中点，点 ， 为 上的动点，且 ，连 接 ， ，则 的最小值为_ __. 12 角度3 点圆模型 知识铺垫 1.如图（1），点 是 上的动点，将 沿直线 折叠， 则点 的对应点 在以点①___为圆心，②____的长为半径的 圆上运动. 13 2.如图（2），动点 在定线段 外，且 ，则 点 在以③_ ___为直径的圆上运动. 3.如图（3），在 上求作一点 ，使 最短；在 上求作 一点 ，使 最长. [答案] 图略. 14 4.如图（3），在 上求作一点 ，使 最短；在 上求作 一点 ，使 最长. [答案] 图略. 15 （第9题） 5.[2023湖北鄂州] 如图,在平面直角坐标系中, 为原点, ,点 为平面内一动点, ,连接 ,点 是线段 上的一点,且满足 .当线段 取 最大值时,点 的坐标是( ) D A. B. , C. D. , 16 （第10题） 6.[2023南阳宛城区二模改编] 如图，在 中， ， ，点 为边 的中点，点 为 边 上一动点，连接 ，将边 沿直线 翻折得到线 段 ，连接 ，则 的最小值为_ _______． 17 （第11题） 7.［原创新题］如图， 在反比例函数 的 图象上运动， 的半径为1，则点 到 上的点的距离 的最小值为_ _____